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NÚMERO Y NATURALEZA: LA DANZA DE PITÁGORAS

FRAGMENTO DEL LIBRO DE JOSÉ LUIS DÍAZ: El ábaco la lira y la rosa. Las regiones del conocimiento. (Capítulo VII)

LA SUSTANCIA DEL NÚMERO

A PESAR de ser el lenguaje universal de la ciencia y el objetivo final de múltiples teorías científicas, el status de la matemática en tanto disciplina del saber humano es notoriamente borroso. ¿Qué es, específicamente, la matemática? Thomas Tymoczko del Smith College nos lleva a un tour por los extraños bucles de esta cuestión. Para empezar veamos algunas respuestas curiosas.

Para Friederich Ludwig Frege (1848-1925), el fundador de la lógica matemática y de la teoría del significado modernas, la matemática es un tipo de metafísica, la ciencia más general de la realidad que incesantemente busca "las leyes de las leyes naturales". En este mismo sentido podemos afirmar hoy en día que en efecto las matemáticas forman una especie de andamiaje metafísico del edificio científico. Por su parte, Rudolf Carnap (1891-1970), el destacado filósofo del Círculo de Viena y del positivismo lógico, consideraba las matemáticas como un tipo de lenguaje que busca las consecuencias analíticas de ciertas convenciones lingüísticas. Ciertamente, la matemática es un tipo de lenguaje, el más abstracto de ellos, con el que se expresan cierto tipo de relaciones mediante signos convencionales. Sin embargo se antoja que es algo más que un lenguaje, o bien, que si aceptamos que es un lenguaje, no se nos aclara con ello más que su léxico. Poco podemos decir de cuál es el significado de los signos y las operaciones. Para otro de los matemáticos más formidables del siglo, Kurt Godel (1906-1978), el mismo que demostrara con el famoso teorema de la incompletud la imposibilidad de probar o falsificar las proposiciones matemáticas a partir de sus axiomas fundamentales, la matemática es un tipo de psicología introspectiva que informa de ciertas construcciones del pensamiento o la imaginación, o mejor aún, un tipo de geografía interior que busca precisar ciertos mapas del paisaje mental. Por más que nos pueda sorprender esta declaración, no podemos dejar de reconocer que las leyes matemáticas emanan de operaciones cognitivas necesariamente restringidas o moduladas por el aparato mental. Este mismo tipo de pensamiento late en el fondo de la filosofía racionalista que supone que el Conocimiento surge de la propia mente más que de los objetos del mundo. No en vano varios de los mayores filósofos racionalistas como Descartes o Leibniz fueron matemáticos.

Ahora bien, en el lado opuesto nos encontramos al empirista John Stuart Mill (1806-1873), para quien la matemática es una ciencia natural, de hecho la ciencia más inductiva que existe. Para los empiristas primero son los objetos, digamos los dedos, y de su percepción se derivan los conocimientos, digamos los números y sus operaciones. Es curioso que esta idea, que se nos antoja del mayor sentido común, sea la que menos aceptación tenga en los círculos matemáticos y de filosofía de la ciencia y haya sido refutada de manera contundente por Frege. El argumento que plantea es de una diáfana brillantez. Dice que si la matemática es empírica, entonces debe estudiar objetos reales, incluidos los procesos y los eventos. Por lo tanto, los objetos que estudia la matemática serían reales y no imaginarios o abstractos. En este punto el empirista se ve obligado a admitir aquello de lo que abjura: el número, la función, el logaritmo o la integral serían reales y no abstractos; de hecho, tan reales como las manzanas y los átomos. Pero como no hay números puros observables en el mundo habría que pensar en ellos como arquetipos de Platón, es decir, como objetos existentes en realidad, aunque en un plano ideal o trascendental donde fungen como templetes o modelos.

El asunto es tan anudado que algún pensador ha dicho que los matemáticos pueden disfrutar de los beneficios del platonismo sin tomar las responsabilidades. En otras palabras, los matemáticos pueden hablar como si sus entidades abstractas existieran, ¡pero sin realmente creer en ellas! La matemática sería así una especie de mitología, en la que usamos los mitos para entender ciertas realidades, explicar ciertos fenómenos o fundamentar los valores éticos, pero no creemos que Zeus o Edipo existan "en realidad". Sin embargo esto no explica por qué todos estamos de acuerdo en las pruebas matemáticas ni por qué no tenemos la misma actitud de referirnos a los átomos o las manzanas como si existieran pero sin realmente creerlo.

William Quine (nacido en 1908), el famoso lógico de Harvard y uno de los padres de la llamada filosofía analítica, argumentó que la matemática es un universo continuo y no separado del de la ciencia y que ambas eran necesarias para justificar nuestra experiencia. El número y el átomo son postulados cuya existencia se justifica plenamente por el papel que desempeñan en explicarnos las cosas. Según esto, las matemáticas no son completamente empíricas, o sea, que no están totalmente ancladas a la realidad, pero tampoco son pura geografía mental, sino que flotan en el limbo entre ambos mundos. Resumiendo: son casi empíricas."

Pongámoslo en términos del matemático inglés Roger Penrose: ¿son las matemáticas invención o descubrimiento? Cuando los matemáticos llegan a resultados en sus cálculos, ¿producen sólo construcciones mentales o encuentran, como se supone que hace la ciencia, realidades que estaban ahí listas para ser descubiertas? Es de notarse que si aceptamos la segunda opción, como lo hace Penrose sin ambages, de nuevo le estamos otorgando al número un status de realidad concreta en el sentido del arquetipo platónico.

En este momento debe hacer su entrada al espectáculo la computadora. Después de todo la computadora no es una persona, aunque hay quien argumenta lo contrario. En cualquier caso la computadora no tiene mente en el sentido humano del término y es, además, un aditamento tecnológico como el ábaco o el microscopio, pero un aditamento que habla (o mejor dicho que opera) con lenguaje matemático. En ese caso podemos hacer una pregunta determinante: además de hacer operaciones matemáticas, ¿puede la computadora probar o producir un teorema? La respuesta es afirmativa. La computadora puede probar teoremas, incluso complejos, pero la manera como lo hace no se parece a la forma, por ejemplo, como se prueba el teorema de Pitágoras, sino que se parece más a un experimento científico cuyo resultado puede obtenerse si se reproducen ciertas condiciones. Conclusión: la computadora tampoco nos demuestra que la matemática sea netamente racional o empírica. Nos quedamos con la nebulosa solución de Quine.

El punto fundamental que Tymoczko quiere demostrar es que los objetos abstractos existen y que pueden ser analizados científicamente. Más aún, que los objetos del mundo son también abstractos. Recordemos que la diferencia entre lo concreto y lo abstracto es que lo primero ocurre en el espacio y el tiempo y lo último supuestamente no. Con los objetos concretos —pelotas, bosques, nubes, átomos o manzanas— podemos interactuar, con los abstractos —números, pensamientos, creencias— no. Ahora bien, si consideramos que todos los objetos son abstractos, nos vemos en la necesidad de aceptar que sólo existe la mente o de que es lo único de lo que podemos estar seguros. De esto, que es idealismo puro, reniega la ciencia, aunque no faltará algún neurocientífico astuto que diga que, en efecto, la realidad es fabricada no precisamente por la mente sino por el cerebro, lo que viene a ser lo mismo. Todo lo que percibimos, pensamos, inferimos, incluido el lenguaje común y el matemático, es producto de la función cerebral o la función misma. Sin embargo, si queremos ser insidiosos, podremos agregar que también el cerebro es un objeto más de ese mundo de la mente.

En fin, quizás se pueda considerar al materialismo y al idealismo (o a sus parientes, el empirismo y el racionalismo) como puntos de vista complementarios, o que los objetos son a la vez concretos (es decir, que existen fuera de un observador) y abstractos (que su representación mental es una construcción). Pero dentro de esta conciliadora solución, ¿dónde quedó el número?

NÚMERO, ARTE Y NATURALEZA: UNA RELACIÓN EN SERIE

Bajo los tediosos cálculos y manipulaciones de las matemáticas yace un mundo de formas y pautas. Podemos comprobar esto en algunas secuencias de números. Una de las secuencias más llamativas es la serie que presentó Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci (c. 1170-1250), al introducir el álgebra en Italia después de haber estudiado en el norte de África con un matemático árabe. En su libro Liber abaci (1202) presentó los números indo-arábigos que se empezaban a conocer en Europa por la traducción al latín de Al-Kwarizimi y con los cuales Fibonacci afirmaba, acertadamente, que cualquier número podía escribirse. En ese libro Fibonacci introdujo la secuencia que lleva su nombre.

Significativamente, la serie se originó al resolver un problema biológico supuesto: ¿Cuántos pares de conejos se pueden producir a partir de un solo par, si cada par produce un nuevo par cada mes, sólo los conejos de más de un mes de edad pueden reproducirse y ninguno se muere? Analicemos el problema: al principio hay un par de conejos, al mes sigue habiendo el mismo par, pero al segundo mes hay dos pares. Una de esas parejas puede reproducirse, pero la otra no, de tal forma que al tercer mes hay tres parejas. Dos de ellas se reproducen y a los cuatro meses hay cinco pares de conejos. Comprobemos cómo va la secuencia de parejas: 1,1,2,3,5. Al analizar la serie nos damos cuenta de que no hay que continuar el cálculo razonado porque la sucesión tiene una pauta numérica recursiva: cada término o cifra de la misma es el resultado de sumar los dos términos precedentes. A partir de entonces la secuencia 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... se llama serie de Fibonacci. El matemático francés E. A. Lucas introdujo, a fin del siglo pasado, la secuencia 2,1,3,4,7,11, 18... y otras similares que han recibido su nombre.

Los números de Fibonacci y de Lucas son ejemplos perfectos de sucesiones recurrentes o conjuntos recursivos: aquellos que, a partir de dos elementos y gracias a una regla recursiva, echan a rodar una bola de nieve formada por un conjunto infinito de numeros. Este tipo de programas son inductivos y característicos del pensamiento lógico. Douglas Hofstadter considera al par inicial (1, 1 para la serie de Fibonacci y 2,1 para la de Lucas) como el genotipo del cual surge el fenotipo, que es toda la secuencia, una ingeniosa analogía del proceso mediante el cual un conjunto de genes (genotipo) origina una característica física o conductual de los seres vivos (fenotipo). Pero la metáfora en este caso va más allá de la mera analogía.

Aparte de múltiples y curiosas propiedades intrínsecas, las series de Fibonacci tienen una notable relación con formas artificiales y naturales. Robert Simpson de la Universidad de Glasgow notó ya en 1753 que en tanto los números de la serie aumentaban en magnitud, la relación entre dos términos subsecuentes, es decir, la división del número siguiente entre el anterior, se aproximaba a F (phi), la sección dorada o el número de oro de los antiguos y cuyo valor es 1.6180. Esta misma cifra se había obtenido originalmente al dividir un segmento cualquiera en dos porciones desiguales tales que la porción menor fuera a la mayor como ésta a todo el segmento. La relación entre los dos segmentos es la sección áurea, que se encuentra frecuentemente en la geometría.

Así, el lado de un decágono regular es igual a la longitud del segmento más largo de su radio dividido en la sección dorada y el lado de un pentágono regular tiene la proporción dorada respecto a la diagonal. Ciertamente la estrella de cinco puntas que se dibuja en el interior del pentágono figura en los rosetones de las catedrales góticas y fue uno de los símbolos de la deidad. Además, en un rectángulo "dorado" los lados tienen una relación cercana a phi, es decir, una proporción de 5: 3, de 8: 5, de 13:8, etc. Los números son, desde luego, vecinos en la serie de Fibonacci. Este rectángulo tiene las proporciones más agradables a la percepción, por lo que suele usarse para definir el tamaño de libros o cajas, además de tener interesantes propiedades.

Por ejemplo, si al rectángulo dorado ABCD se le quita un cuadrado perfecto ABEF, el rectángulo remanente es también un rectángulo dorado al que se puede quitar un cuadrado, y así sucesivamente. Si trazamos los arcos circulares se forma una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza y que fuera analizada geométricamente por Descartes como la curva de vectores radiales que se traza de un punto fijo (el centro de la espiral) bajo un ángulo constante de 137.5.

Toda una estética pitagórica se funda en el número de oro. Tuvo una gran influencia sobre Leonardo da Vinci y Durero en sus empeños para cuantificar y encontrar bases matemáticas de diseños plásticos y arquitectónicos. El rectángulo dorado fue usado por el pintor impresionista George Seurat en múltiples cuadros, como La Parade (1888) y afirmó al respecto en una carta: "¿ven poesía en mi trabajo?. No: yo aplico mi método, eso es todo." La proporción áurea fue usada también por el eminente arquitecto de origen suizo Le Corbusier (1887-1965) en su teoría del modulador, la unidad arquitectónica para obtener dimensiones armónicas y que estableció como una proporción dorada de la estatura humana.

Figura 8. El rectángulo dorado.

Una correspondencia aún más notable es el hecho de que los números de la serie de Fibonacci y la espiral logarítmica ocurran frecuentemente en la naturaleza. El ejemplo más notorio es la filotaxia espiral de ciertas plantas y se refiere a la ordenación de sus hojas de manera helicoidal como consecuencia del desarrollo de las hojas que brotan una a una y crecen donde el espacio disponible entre ellas es mayor. La filotaxia se representa por una fracción en la cual el numerador es el número de vueltas alrededor del tallo y el denominador el número de hojas, ramas o espinas en ese recorrido. En todos los casos estos números son términos de las serie de Fibonacci. Además, el número de pétalos en las flores suele ser miembro de la serie: lila (3), ranúnculo (5), espuela (8), caléndula (13), aster (21) y varios tipos de margaritas (34, 55, 89). La espiral logarítmica se encuentra, además de las espirales de la filotaxia, en las conchas de los caracoles o los retorcidos cuernos de animales. Pero no sólo en las formas de los seres vivos se han hallado series de Fibonacci: los astrónomos se han percatado de que los eclipses tienen pautas de repetición cada 6, 41, 47, 88,135, 223 y 358 años, secuencia que corresponde a una serie de Lucas.

A pesar de que están muy bien establecidas las razones por las que ocurre la serie numérica, la proporción áurea en arte y la filotaxia, sigue siendo un misterio la razón de su inquietante coincidencia. El poeta simbolista Paul Valéry (1871-1945) veía en esto la razón de un dinamismo que representa el equilibrio entre el saber, el sentir y el poder. No en vano Valéry era uno de esos raros espíritus que se encontraba como en su casa entre conocimientos filosóficos, matemáticos, arquitectónicos o literarios de manera tal que, por ejemplo, estaba versado en el trabajo de los mayores físicos de su tiempo, como De Broglie, Einstein o Maxwell.

Como colofón agregaré que, en forma por demás sugerente, Ghyka (citado en el Diccionario de los símbolos de Chevalier y Gheerbrant) consideraba la sección áurea el "símbolo abreviado de la forma viva, de la pulsión, del crecimiento".

LA GEOMETRÍA DEL OURÓBOROS

He mencionado que los números que llamamos arábigos se empezaron a usar en Europa después de la obra de Fibonacci en el siglo XIII, varios siglos después de que fueran introducidos al mundo islámico por Al-Kwarizimi quien, a su vez, los tomó de la India. Estos diez dígitos singulares que corresponden a las unidades se han llamado números naturales y han ejercido una poderosa fascinación sobre los seres humanos a lo largo de la historia. Uno de los heraldos de tal fascinación fue la tesis pitagórica, según la cual el propio cosmos, desde el movimiento de los planetas hasta la estructura de la música, responde a un arreglo numérico. Otro ejemplo es la producción de cuadrados "mágicos", como aquel famoso reproducido en un cuadro de Durero y que dan el mismo resultado si se suman cualquiera de sus columnas o renglones.

Probablemente en la base de esta fascinación se encuentre el múltiple y recóndito simbolismo de los números. Es así que la unidad, la dualidad, la trinidad, los puntos cardinales o los planetas visibles, han sido tomados como significados del 1, el 2, el 3, el 4 y el 7, respectivamente. En este marco y debido a que el número 9 es el último y el mayor de los dígitos se le han adjudicado significados de plenitud, culminación y término de ciclo en las más diversas culturas. En efecto, el símbolo de Ouróboros, la serpiente que se muerde la cola, se relaciona gráficamente con la reproducción y con el número nueve en varios alfabetos antiguos. Por similar razón, en la mitología griega encontramos que existen nueve musas, de las cuales la novena es la del conocimiento. Significativamente, la filosofia neoplatónica de Plotino fue vertida en la Eneida (los nueve libros) y llegó a ser un ingrediente importante en el misticismo judío, cristiano e islámico. Componentes de ese misticismo son la identificación de Beatriz y el número nueve en Dante (Vita nuova 30, pp. 26-27), la referencia de Roger Bacon a la novena casa del horóscopo como la de la divinidad y la sabiduría, o el antiguo enanegrama popularizado en nuestro siglo por George Gurdjieff y Peter Ouspensky.

Una propiedad fundamental del nueve fue enunciada por Avicena de la siguiente manera: "todo número, sea cual fuere, no es sino el número nueve o su múltiplo más un excedente, pues los signos de los números no tienen más que nueve caracteres." Debido a esta propiedad, es factible calcular el excedente o remanente de dividir entre nueve simplemente sumando los dígitos que forman cualquier número. Así, el número 836 se reduciría al 8 (8 + 3 + 6 = 17,1 + 7 = 8). En efecto, 836/9 = 92 y sobran 8. Por su parte, los múltiplos de 9 no tendrían remanente y la suma de sus dígitos es siempre igual a 9. Se puede producir un cuadrado "mágico" sustituyendo con sus excedentes a los números de una tabla pitagórica de multiplicar, como se ilustra a continuación:

El cuadrado resultante a la derecha, si eliminamos la columna y el renglón finales de los nueves, tiene propiedades curiosas que dan lugar a formas múltiples. Entre las propiedades podemos mencionar que contiene varios ejes de simetría, que la suma de sus columnas o hileras, reducida a un dígito, siempre da el número nueve, y que las figuras que trazan los diseños geométricos de unir números 1,2,3,4 y 5 son espejos de los números 8,7,6,5 y 4, respectivamente. Estos pares (1,8; 2,7; 3,6 y 4,5) son "complementarios" en el sentido de que suman nueve. Los diseños que resultan de la unión de los números son figuras geométricas que decoran buena parte del arte islámico. Además, el cuadrado recuerda un tablero de ajedrez donde los números 4 o 5 marcan los movimientos del caballo, los múltiplos del 3 los de la torre, los 2 y 7 a los alfiles. Notemos también que el número cabalístico 142857 puede definirse como una serie de complementarios situados cada tercera posición excluyendo los múltiplos de 3.

El escultor Juan Luis Díaz ha analizado este cuadrado extensamente y lo ha usado para recrear las formas que resultan de la unión de los dígitos, sean los mismos o diferentes. Además, si se piensa que la tabla es una de las caras de un cubo mágico, la unión de sus números interiores conforma estructuras geométricas tridimensionales que recuerdan a los cristales naturales. Díaz ha presentado una amplia exposición de estas estructuras en 1990 en París.

Ahora bien, además de estas estructuras, el residuo de nueve puede revelar otras muy distintas. Tomemos la serie de Fibonacci cuyos números, como hemos visto, se forman al sumar los dos anteriores de la manera 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144... y que tienen una relación directa con la sección y la espiral "doradas", las cuales se han usado en el arte y encontrado en la naturaleza. Pues bien, si reducimos a un dígito la serie de Fibonacci nos encontramos con la siguiente serie de números: 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,9,1,1,2...

A primera vista la serie podría parecer azarosa, pero nada más lejos de la realidad. Por ejemplo, la serie se repite cada 24 números, tiene un nueve en la doceava y la veinticuatroava posición, en tanto que cada cuarto dígito es múltiplo de tres. Después de cada nueve viene un dígito repetido, que es el complementario del que sigue al próximo nueve. De hecho, la serie se divide en dos series de 12 números en posiciones complementarias, y tomando al doceavo nueve como centro hacia los lados se alternan números idénticos y complementarios. Además de ésta, existen otras dos series de Fibonacci reducidas de secuencias diferentes, pero de propiedades idénticas. Veamos las tres superpuestas y comparemos las propiedades enunciadas:

1, l,2,3,5,8,4,3,7, 1,8,9,8,8,7,6,4,l,5,6,2,8,1,9

2,2,4,6, l,7,8,6,5,2,7,9,7,7,5,3,8,2,1,3,4,7,2,9

4,4,8,3,2,5,7,3,1,4,5,9,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,9

Las tres series tienen las propiedades antes descritas y son notoriamente armónicas, rítmicas y recurrentes. Es notable encontrar que los dígitos de todas las posiciones, exceptuando la cuarta, octava, doceava, etc., son miembros del numero mágico" 142857, cuyo remanente es, por cierto, el 9; y cómo lo son también los remanentes de todos los números primos, aquellos que sólo son divisibles entre sí mismos y entre uno. Alguna vez comprobé con dos amigos músicos —Tomás Kalmar y John Bailis— que si se les asignan notas musicales a los dígitos de las series y se toca la melodía resultante, ésta es particularmente agradable y recuerda a ciertas partituras barrocas.

El por qué las series recurren cada 24 o cada 12 posiciones tiene que ver con el propio mecanismo generador de la serie, es decir, con su genotipo: el hecho de que dos cifras seguidas que se suman para obtener la siguiente produzcan necesariamente una secuencia que da un ritmo cada cuatro posiciones y otro menos aparente cada tres. De todas estas cifras, 12 es el múltiplo común.

Ahora bien, así como las series de Fibonacci tienen equivalentes naturales o culturales, podría esperarse que estas series las tuvieran también. En efecto, la ciclicidad de las series recuerda de inmediato la división del día en un ciclo de 24 horas y dos de 12. Esta división aparentemente arbitraria del día es una herencia del sistema duodecimal que usaban babilonios y sumerios, como lo es también la afición de contar por gruesas, que son 12 docenas de objetos (144, el doceavo término de la serie = 1 + 4 + 4 = 9), la división del pie en 12 pulgadas y la creencia de que el número 13 es de mala suerte. El sistema duodecimal ha influido en el simbolismo de la cultura greco-mediterránea extensa y profundamente; algunas pruebas: son 12 los signos del zodiaco, son 12 las tribus de Israel, 12 los discípulos de Cristo y 12 los meses del año. En general se puede decir que el 12 tiene ventajas sobre el 10 como sistema de cálculo debido a sus múltiples divisores. Ahora podemos ver que tiene, además, otras propiedades secuenciales y reverberantes que son intrínsecas a las series numéricas de Fibonacci.

INTERSECCIONES

Se dice que hoy día es posible derivar la totalidad de las matemáticas conocidas de una sola fuente: la teoría de los conjuntos. Esto no es extraño, ya que la noción de conjunto es quizás más antigua y cognoscitivamente más elemental que la de número. Por ejemplo, supongamos que un grupo de humanos primitivos que no supieran contar más allá de lo quisieran elegir como líder al hombre que poseyera más cabras. Pasando los rebaños de los candidatos de par en par por una puerta podrían determinar cuál es el rebaño más numeroso sin necesidad de contar.

La correspondencia 1 a 1 entre dos colecciones o conjuntos de objetos fue precisamente el tema inicial de estudio de Georg Cantor (1845-1918), matemático alemán de origen danés, que desembocó en la formulación inicial de la teoría de los conjuntos. Cantor definió a un conjunto como la colección en un todo de objetos distintos y definidos a nuestra percepción o pensamiento, objetos que se llaman elementos del conjunto. Los números naturales forman, así, un conjunto infinito; los números pares o los de Fibonnacci, subconjuntos del anterior. En caso de existir dos o más conjuntos se dice que la unión de ellos es el conjunto que contiene a todos los elementos de los originales y la intersección incluye a los elementos que son comunes a los originales. Estas nociones se representan usualmente con círculos, cada uno de los cuales constituye un conjunto.

Así, la intersección es el área de traslape entre dos o más círculos superpuestos. El diagrama más conocido consta de tres círculos y se puede generar si en cada vértice de un triángulo equilátero, tomado como centro, trazamos tres círculos que unan a los otros dos vértices. Se forman así ocho áreas, tres correspondientes a la zona exclusiva de cada círculo, tres a las intersecciones de dos círculos, la zona central que es la intersección de los tres y la totalidad o unión de todos. Esta misma figura se conoce en geometría como triángulo de Rouleaux.

El diagrama de tres círculos superpuestos manifiesta de una manera inmediata e intuitiva las propiedades fundamentales de los conjuntos; constituye, además, un antiguo símbolo con múltiples significados y usos. El diagrama fue popularizado por John Venn, un lógico inglés, para reducir la lógica y la teoría de los conjuntos al cálculo simbólico puro. Venn utilizó el diagrama para identificar los silogismos fundamentales que se usan en la lógica. La extensión de cada uno de los tres términos del silogismo se representa por uno de los círculos, de tal manera que las áreas de intersección pueden resultar claramente eliminadas por identidad lógica y cada una de las formas silogísticas tiene un diagrama peculiar. Al llevar esta ruta más lejos se ha propuesto que la semántica se puede definir como una rama de la teoría de los conjuntos que se aboca a la naturaleza y las relaciones de los agregados del lenguaje, en tanto que la sintaxis sería una rama de la teoría de los números.

Figura 9. Triángulo de Rouleaux o diagrama de Venn.

Independientemente de estos esfuerzos parece interesante constatar que se ha usado el triángulo de Rouleaux o el diagrama de Venn en la teoría de los colores. Así, si cada uno de los tres círculos se llena de luz verde, roja y azul obtenemos la mezcla aditiva de tal manera que la intersección del verde y el rojo es de color amarillo, la mezcla del rojo y azul es magenta, y la de azul y verde es cian. Desde luego, la intersección central de los tres colores es blanca. Esto sucede cuando se mezclan las luces de los tres colores, en tanto que la mezcla de pigmentos produce mezclas que se llaman sustractivas, ya que involucran la absorción de la luz que incide sobre los pigmentos y la transmisión de su resta al ojo.

Toda la gama de colores que percibimos se puede obtener por la mezcla de los tres fundamentales, un hecho establecido por primera vez por el fisiólogo Hermann von Helmholtz en 1850. La base biológica de esto se encuentra en el dato de que nuestra retina tiene tres tipos de células receptoras a la luz que son óptimamente sensibles a longitudes de onda de 445 nanómetros, correspondiente al azul, 535 que equivalen al verde y 565 al rojo. Es decir, se puede concebir la visión en color con la idea de tres conjuntos de receptores que son estimulados en diferente grado por la luz. El mismo principio, desde luego, ha sido aplicado para el desarrollo de la televisión a color.

Podría proponerse que el diagrama de Venn subyace también en muchas operaciones metodológicas y cognoscitivas que realizan los científicos y los eruditos. Por ejemplo, uno de los criterios de veracidad en la ciencia de la historia consiste en la comparación de las fuentes en busca de intersecciones. Cuando se detecta información similar en varias fuentes históricas se considera que los hechos tienen mayor probabilidad de haber ocurrido. En el mismo sentido se han generado algunas ideas sobre mecanismos psicológicos o posiciones filosóficas. Por ejemplo, la coincidencia —o si se quiere, la intersección— de temas comunes o aun idénticos en mitologías antiguas y que puede interpretarse como el resultado de comunicación entre las culturas se toma, más parsimoniosamente, y con base en la teoría de los conjuntos, como la manifestación de propiedades inconscientes comunes a la mente humana, como podrían ser, por ejemplo, los arquetipos de Jung. En un sentido afín, el notable pensador y novelista Aldous Huxley escribió un ensayo profusamente documentado del pensamiento místico en múltiples personalidades de culturas separadas ampliamente en el espacio y el tiempo en busca precisamente de los elementos comunes a los que, una vez identificados, denominó La filosofía perenne.

Muchos diagramas simbólicos, como el mandala, se antojan cristalizaciones de capacidades y operaciones cognitivas cinceladas en nuestra biología. De esta forma, no es sorprendente comprobar que el diagrama de Venn es un símbolo que ha aparecido repetidamente en el pasado. Por ejemplo, lo he encontrado en un escudo de armas medieval que se exhibe en el Museo de Artes Regionales de la antigua ciudad de Lugo, España. Al indagar sobre el posible significado del dibujo me topé, en el Diccionario de los símbolos de Chevalier y Gheerbrandt, con un diagrama usado en el siglo XII como símbolo de la Trinidad en una miniatura que se conserva en la catedral de Chartres. Cada uno de los círculos representa allí a una de las tres personas de la Trinidad, en tanto que la intersección está ocupada por la palabra "unidad". Evidentemente, nuestro diagrama ayudó a los teólogos medievales a entender el dogma contradictorio de "tres personas distintas y un solo Dios verdadero".

En la historia del conocimiento recurren las mismas metáforas. Agreguemos una más: ciencia, arte y sabiduría pueden concebirse como conjuntos que se intersectan. La unión de éstos es el conocimiento en su sentido más general, en tanto que su intersección —la unidad de los tres tipos de conocimiento— correspondería a la filosofía.

LA MATEMÁTICA MUSICAL

A juzgar por la convergencia de la ciencia y el arte en la matemática musical, el sueño de una síntesis de la ciencia y las artes parece empezar a hacerse realidad. Entre los antecedentes de esta interdisciplina cabe recordar que en el siglo pasado el físico alemán Ernst Chladni (1756-1827) encontró que la aplicación de un arco de violín a un plato de vidrio espolvoreado con arena produce una vibración que reacomoda la arena en formas simétricas y espectaculares que deslumbraron a Napoleón. Chladni calculó la velocidad del sonido en diferentes gases y con esos datos construyó un instrumento musical, el eufonio, que debería figurar como un antecedente en el juego de los abalorios. En 1967 Hans Jenny desarrolló la técnica de Chladni para visualizar notas musicales: una lámina de metal colocada horizontalmente y espolvoreada uniformemente con arena. En el centro de la cara inferior de la lámina se aplica una vibración física determinada por una nota musical específica. La vibración de la lámina se traduce en un arreglo de la arena en bellas formas concéntricas susceptibles de un análisis matemático que sintetizan las propiedades visuales y geométricas de las notas musicales.

En el momento actual la computadora se ha constituido en un instrumento tanto analítico como interpretativo y creativo en el ámbito de la matemática musical. He aquí algunos ejemplos reunidos en el semanario de publicaciones científicas Current Contents del 4 de noviembre de 1991. Es posible que el análisis matemático de la música permita la producción de obras similares a las composiciones clásicas. En efecto, Kenneth J. Hsu, un profesor de geología del Instituto Federal de Tecnología en Zurich y su hijo Andrew han propuesto que la matematización de las obras de Bach en forma de matrices puede conducir a nuevas construcciones musicales indistinguibles de las obras conocidas de Bach. Mediante el uso de un instrumento electrónico llamado caja fractal de música, los Hsu reducen una composición a su forma fundamental usando la teoría de los fractales. Se produce así una suerte de resumen de los temas que puede ser utilizado para concebir temas similares. Los Hsu encontraron en la música de Bach y de Mozart que los intervalos de frecuencia o los cambios de frecuencia acústica tienen una geometría fractal.

Para entender las propiedades fractales de la música conviene empezar diciendo que la música es un sonido estocástico, es decir, una secuencia de notas que no es totalmente azarosa, lo cual sería ruido, ni totalmente monótona, lo cual sería aburrido. La música que nos interesa tiene una estructura melódica suficientemente previsible para resultar placentera, de tal manera que muchas veces podemos adivinar el desarrollo de una melodía antes de haberla escuchado, sólo por la estructura de la parte que ya oímos. Pero también nos interesa que, dentro del contexto de la estructura previsible, surja una novedad afín a ella, lo cual renueva nuestra atención y estimula el interés.

La geometría fractal se adapta a la naturaleza de manera mucho más precisa que la geometría euclidiana clásica. Es así que las nubes no son esferas, que las costas no son círculos o que los relámpagos no son líneas. Sin embargo, ninguno de ellos es amorfo; su forma es mas compleja y puede ser descrita mejor con esta nueva geometría. De acuerdo con el diáfano ejemplo de Benoit Mandelbrot, el fundador de la teoría de los fractales, si medimos la longitud de un terreno con una vara obtenemos un resultado de X número de varas. Si repetimos el procedimiento con varas cada vez más cortas, el número de varas será cada vez mayor y, en el caso de terrenos teóricamente planos y lisos, el número de varas pequeñas siempre será múltiplo de las varas mayores. Ahora bien, si el terreno es accidentado, el número de varas chicas excederá al de las grandes en proporción mayor a su diferencia de tamaño, porque aquéllas medirán más detalles del terreno que éstas. La relación matemática entre estos números, que suele tener constancias en las formas naturales, es el campo de la geometría de los fractales. Es en este sentido que los Hsu encontraron que las frecuencias y tiempos de la música de Bach y de Mozart se ajustan a la teoría.

Ahora bien, pensemos que la ejecución de una obra musical se compone de dos partes: una partitura, que es una secuencia predeterminada de notas fijada por el compositor, y los factores expresivos, como el tempo o las sutiles modificaciones en duración y volumen que controla el ejecutante o el director. Son precisamente estos últimos la parte fundamental del entrenamiento musical, ya que el aprendizaje del lenguaje musical de las partituras es mucho más fácil que las horas interminables de penitencia que constituyen los tediosos ejercicios a los que debe someterse el futuro concertista para desarrollar el virtuosismo necesario para ejecutar la obra de una manera precisa y creativa. Hasta hace poco, con los sintetizadores y las computadoras era posible solamente imitar la partitura pero no los factores expresivos.

Pues bien, Max Mathews, del Departamento de Música de la Universidad de Stanford, ha descrito un sistema de cómputo que le da a la persona control creativo sobre la ejecución sin necesidad de perfeccionar su técnica. El sistema es lo suficientemente adecuado como para producir música de calidad igual a la de un ejecutante entrenado, al menos para los oídos no educados.

Estos descubrimientos implican que el factor más sutil de la producción conductual que se manifiesta en la música, es decir, la cualidad, es factible de ser analizado y reproducido. En efecto, Manfred Clynes, músico y neurocientífico, ha afirmado que las emociones expresadas en la música tienen forma y que se puede analizar esa forma con una máquina relativamente simple inventada por él que mide las presiones de los dedos en la ejecución de un instrumento. Esto es muy interesante ya que es bien sabido que, a excepción del entrenamiento de la voz, la mayoría de los instrumentos musicales se tocan mediante el aprendizaje de una serie de patrones fundamentales de disposiciones de los dedos llamados digitaciones y que la emoción de la ejecución (el factor expresivo) se trasmite mediante sutiles diferencias en la vibración, la presión y la duración de las digitaciones. Manfred Clynes descubrió algunos parámetros matemáticos de esos pulsos y con ellos programó una computadora para manipular frases, amplitudes y pausas, con lo cual ha empezado a producir expresiones musicales emocionales en la máquina.

El problema remanente de este enfoque es que reduce la expresión musical a la digitación, cuando los ejecutantes avanzados saben que hay un elemento holista en el movimiento que expresa el ejecutante. Dice Yehudi Menuhin:

la mera colocación del dedo, incluyendo el vibrato, cambios de posición y el glissando son todos aspectos del mismo movimiento básico. Todo el cuerpo debe estar involucrado sin ofrecer resistencia en parte alguna, sólo soporte. El objeto del entrenamiento está en el continuo estado de balance, en el equilibrio de todas las partes.

En cualquier caso el avance de la matemática musical es espectacular y la computadora se acerca al juego de los abalorios de Hermann Hesse.

LECTURAS

Alem, J.-P. (1988), Juegos de ingenio y entretenimiento matemático, Gedisa, Barcelona.

Dalmedico, A. D. (1991), "Sophie Germain", Scientific American 265 (6), pp. 76-81.

Chevalier, J., Gheerbrandt, A. (1988), Diccionario de los símbolos, Herder, Barcelona.

Gardner, M. (1987), Los mágicos números del doctor Matrix, Gedisa, Barcelona.

Mandelbrot, B. (1990), "Montañas y dragones fractales: la intuición en la matemática y en las ciencias", en: Sobre la imaginación científica (Wagensberg, J., comp.) Tusquets, Barcelona.

National Council of Teachers of Mathematics (1987), El sistema de los números racionales, Trillas, México.

Rainwater, C. (1971), Light and Color, Golden Science Guide, Nueva York.

Schimmel, A. (1993), The Mystery of Numbers, Oxford University Press, Nueva York.

Tymoczko, T. (1991), "Mathematics, Science and Ontology", Synthese 88, pp. 201-228.

En línea el texto completo en:

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/152/htm/elabaco.htm

El sueño y su misterio.

Nosotros no sabemos dónde empiezan vida y ensueño, por eso en el transcurso de nuestra vida se nos recuerda continuamente que es superior a las fuerzas humanas el ser individuo en el más alto sentido.
Binswanger. Ensueño y existencia.


Vivir es soñar, morir es despertar. Por favor, no me despierten.
Carlos Santana.


En los sueños se manifiesta el loco que hay en cada uno de nosotros; tras haber regido nuestras noches, se duerme en las profundidades del ser, en el seno de la Especie; a veces, sin embargo, le oímos roncar en nuestros pensamientos.
Cioran. Silogismos de la amargura.



(...) los placeres y deseos innecesarios, creo que algunos son contrarios a toda norma; probablemente se producen en todos nosotros, pero reprimidos por las leyes y por los deseos mejores, junto a la razón, en algunos hombres son extirpados por completo, o reducidos a pocos y débiles, en otros hombres son más fuertes y numerosos.
- ¿A qué deseos te refieres?
- A los que se despiertan durante el sueño, cuando duerme la parte racional, dulce y dominante del alma, y la parte bestial y salvaje, llena de alimentos y de vino, rechaza el sueño, salta y trata de abrirse paso y satisfacer sus instintos. Sabes que en este caso el alma se atreve a todo, como si estuviera y desembarazada de toda prudencia, y no titubea en intentar en su imaginación acostarse con su madre, así como con cualquier otro de los hombres, dioses o fieras, o cometer el crimen que sea, o en no abstenerse de ningún alimento; en una palabra, no carece en absoluto de locura ni de desvergüenza.
Platón. La república.


Aristóteles muestra algunos caracteres de la vida onírica. Así, el de que los sueños amplían los pequeños estímulos percibidos durante el estado de reposo (...) y deduce de esta circunstancia la conclusión de que los sueños pueden muy bien revelar al médico los primeros indicios de una reciente alteración física, no advertida durante el día.
Los autores antiguos anteriores a Aristóteles, no consideraban el sueño como un producto del alma soñadora, sino como una inspiración de los dioses, y señalaban ya en ellos las dos corrientes contrarias que habremos de hallar siempre en la estimación de la vida onírica. Se distinguían dos especies de sueños: los verdaderos y valiosos enviados al durmiente a título de advertencia o revelación del porvenir, y los vanos, engañosos y fútiles, cuyo propósito era desorientar al sujeto o causar su perdición.
Freud. La interpretación de los sueños.


Los sueños nos protegen contra la monotonía y la vulgaridad de la existencia. En ellos descansa y se recrea nuestra encadenada fantasía, mezclando sin orden ni concierto todas las imágenes de la vida e interrumpiendo con su alegre juego infantil la continua seriedad del hombre adulto. Sin nuestros sueños, envejeceríamos antes. Habremos pues de ver en ellos, ya que no un don directo de los cielos, una encantadora facultad y una amable compañía en nuestra peregrinación hacia el sepulcro.
Schopenhauer: Metafísica del amor sexual


Sueño con serpientes
Con serpientes de mar
Con cierto mar, ay
De serpientes, sueño yo
Largas, transparentes
Y en sus barrigas llevan
Lo que puedan arrebatarle al amor.
Mercedes Sosa. Canción: Sueño con serpientes



¿Qué es la vida? Un frenesí.
¿Qué es la vida? Una ilusión,una sombra, una ficción,y el mayor bien es pequeño; que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son.

Pedro Calderón de la Barca. La vida es sueño.

La crítica crisis...

Leía hace poco un artículo de Javier Marías, en El País... dónde decía que la crisis no estaba pegando tan duro... o no era tan dura como se decía que era. Que tendemos a exagerar las cosas y esa manía la exacerban los diarios. Quizá sea así para usted señor Marías que es tan exitoso... pero creo que se equivoca.
Aquí, una imagen del periódico de mi localidad tomada con el celular mientras desayunaba en el changarrito delante de mi consultorio... El Diario de Xalapa... y dice que de entre 13 y 16 pesos que costaba el kilo de frijol... ha subido a la escala de 19 a 25 pesos.
Veía también en las noticias que Obama estaba por ayudar a la Chevrolet, y liberar ciertos créditos... porque si no, la empresa amenazaba con cerrar.
¡Imagínense, la Chevrolet!
No... pos si está pegando la crisis...

Besos robados...

"Las leyes son como las telerañas que cogen a las pobres moscas y dejan pasar avispas y abejorros."
Jonathan Swift.


No cabe duda que la hipocresía moral, y la mojigatería han llegado en Guanajuato (bastión del partido gobernate: PAN y tierra del imbécil ex presidente Vicente Fox) a extremos verdaderamente surrealistas y en verdad absurdos.
El alcalde de esa ciudad, Eduardo Romero Hicks con el apoyo del cabildo local promulgó un Bando de Policía y Buen Gobierno en el que prohibe los tocamientos sexuales y "los besos olímpicos", así como a los que pidan limosna, practiquen el ambulantaje, hagan manifestaciones, profieran groserías, no usen los puentes peatonales, y a los indigentes limpiaparabrisas y los promotores turísticos.
Ante lo absurdo de su iniciativa, el mismo PAN amenazó con expulsarlo del partido, pues una normativa de este estilo no sería sino francamente inaplicable y daría un pretexto más a los abusos de una autoridad policíaca de por sí cuestionable en su calidad moral.
La inciativa apoyada por la mayoría panista, sigue los patrones del poder político mexicano en que la palabra del jefe es la ley y hay que apoyarla. Equivale a la prohibición también de la pobreza... y su condena a la cárcel. Lo que resolvería, por cierto, el problema de buscar alimento de esos pobres que viven en la calle y aquellos que se ganan la vida en la explanada de las avenidas. Pero: ¿Puede prohibirse la pobreza? ¿Ser pobre es un delito? ¿No sería mejor resolver el problema?
Causa por demás gracia que, por otro lado, se quiera castigar el uso libre del lenguaje desde quién sabe que criterios absurdos... porque: ¿Quién puede ser quien juzgue qué es "lenguaje obsceno"?
Todas estas medidas me recuerdan aquel pequeño cuentito de Swift que escribío cuando subío al trono Jorge I y que se llama: "Modesta proposición para impedir que los hijos de los pobres de Irlanda sean una carga para sus padres o para el país" (1729) en dónde lo que proponía es engordarlos para en un momento dado venderlos como alimento y así acabar con la mendicidad, la pobreza y el hambre. Por supuesto, ésta sugerencia era producto del humor negro y no producto de una mente delirante, autoritaria y conservadora como la del alcalde de Guanajuato, que ahora ha tratado de "recular" (¿Será ésta una de las palabras prohibidas en las calles de Guanajuato?) y desde el "callejón del Beso" de esa ciudad ha dicho que los besos no están prohibidos.
Sin embargo, a la medianoche del jueves, el funcionario había enviado un boletín de prensa donde informó que “solicitará al honorable ayuntamiento se turne (el bando) a la Comisión de Asuntos Legislativos del cuerpo edilicio para que sea revisado y enriquecido con las propuestas ciudadanas”.
Incluso, en entrevista con una estación de radio de la ciudad de México, Romero Hicks anunció que la disposición no entrará en vigor y propondría al cabildo regresar a revisión la reglamentación aprobada que contempla multas hasta de mil 500 pesos o arresto por 36 horas a quienes no acaten las disposiciones del bando.
El regidor priísta Jorge Luis Hernández afirmó que la disposición no puede regresar a comisiones porque ya fue avalada por la mayoría panista en el cabildo. El camino a seguir, dijo, es no publicarla y trabajar en una contrarreforma (La Jornada 17/01/2009).

En cualquier caso, todo este asunto descabellado revela la ociosidad y nulo tacto político de este gobernante que intenta defender lo que considera "las buenas costumbres" y el "orden social" a fuerza de represión y macanazos. La prohibición de manifestaciones es también un sesgo grave de la ley que intenta a fuerza del autoritarismo doblegar la libre expresión y el derecho ciudadano a la protesta.

Nada justifica esta clase de tonterías y sorprende que un conjunto de personas en el cabildo apoye estas medidas puestas a su aprobación por encargo, revela el primitivismo social en el que todavía estamos hundidos algunos en México.

¿Nazi mejicano?

Nazimoto, originalmente cargada por juliusjob.

Foto tomada con el celular en mi pequeña ciudad de provincia. Francamente, es tan patética... que da risa.

Gaza hoy... zona de desastre.

Me llamó la atención este reportaje de CNN… véanlo con cuidado y juzguen. También la revista PROCESO en su número 1680 (11 de enero de 2009), dedica un reportaje especial a la invasión a Gaza por el ejército israelí, las fotos son verdaderamente impresionantes. Transcribiré, con el ánimo de tratar de entender la gravísima situación de Gaza, una parte de la entrevista vía telefónica que Anne Marie Mergier hizo a Michel Warschawski, prestigioso intelectual israelí:

PARIS.- “¡Tres horas de tregua cada día para dejar pasar camiones con comida y medicina! ¡Tres horas de calma y después 21 horas de bombardeos aéreos permanentes y cruentos ataques por tierra y mar! ¡Es todo lo que Estados Unidos, la Unión Europea, los países árabes y Naciones Unidas lograron arrancar a Israel dos semanas después del inicio de su operativo Plomo Endurecido contra la Franja de Gaza!” exclama indignado Michel Warschawski.
Después de un breve silencio, admite: “Eso me recuerda una imagen atroz de la Segunda Guerra Mundial: la de la Cruz Roja Internacional que repartía galletas y chocolates en los campos de la muerte nazis. Por supuesto, no comparo lo que pasa en Gaza con el Holocausto. Pero hay algo profundamente malsano, cínico e hipócrita en toda esa gesticulación israelí e internacional acerca de los convoyes humanitarios. ¡Lo que urge en Gaza no es dar de comer a la gente entre dos bombardeos mortíferos! ¡Lo que urge es detener de inmediato esa carnicería!

Y ante el comentario:

− A finales de diciembre pasado, entre 80 % y 85 % de los israelíes aprobaba los bombardeos aéreos contra Gaza…
− Sí, pero la ofensiva terrestre convenció a muchísima menos gente. Y desde esta mañana (miércoles 7) observo los primeros síntomas de un cambio en la opinión pública. Ya algunos intelectuales que aplaudieron la ofensiva empiezan a decir: “basta”.
− ¿Fue el bombardeo de una escuela administrada por la UNRWA (agencia de las Naciones Unidas para los refugiados palestinos) lo que impacto a los israelíes?
− Ciertamente, esa masacre de Jabalia, en el norte de Gaza, que costó la vida a más de 40 personas refugiadas en esa escuela para protegerse de los bombardeos, sacudió a los israelíes. Los obligó a mirarse en el espejo y se vieron muy feos. Ese crimen provocó, además, un electrochoque a nivel internacional.
“Siempre pasa igual. De repente, se comete “la barbarie de más” que traumatiza a todo el mundo y empieza a cambiar el rumbo de este tipo de agresión masiva. Llevamos dos semanas de matanzas brutales, pero la de Jabalia hizo derramar el vaso dentro y fuera del país. Las primeras bajas en el ejército israelí juegan, además, un papel capital en la evolución de la opinión pública, que no soporta las imágenes de sus soldados muertos y heridos. Es obvio que vamos a entrar poco a poco en una fase de negociaciones políticas.

Adelante:

− Creo que quieren marcar con hierro candente la conciencia de los palestinos y de sus líderes. Esa expresión no es mía. La usan unos generales israelíes. Quieren atemorizar a la población y a sus líderes para domarlos y matar cualquier intención de resistencia en su seno. Su meta global: aniquilar toda la infraestructura que puedan, y no solamente destrozar la de Hamas y las fuerzas armadas. Quieren dejar puros escombros en toda la Franja. De igual forma, buscan liquidar a todos los miembros de la dirección política de Hamas que puedan y a sus cuadros.

− Hace algunos meses, en ciertos círculos israelíes se analizó la posibilidad de volver a controlar militarmente a Gaza y de dividir la Franja en tres zonas que no podrían comunicarse entre sí. Se presentó ese plan como la mejor forma de aislar y debilitar a Hamas.
− Efectivamente. Se habló inclusive de instalar un gobierno militar israelí en la Franja de Gaza. Ese proyecto me parece descabellado. La realidad del terreno y la coyuntura internacional no permiten llevarlo a cabo.


Y citemos un párrafo más de la entrevista:

“Durante 18 meses se encerró herméticamente a millón y medio de palestinos en la Franja de Gaza. Los primeros cohetes contra Israel no los disparó Hamas, sino el Jihad Islámico y otros grupúsculos. Hamas se lanzó muy tarde en el uso de estos cohetes. En junio de 2008 se llegó a una tregua entre Israel y Hamas, bajo los auspicios de Egipto. Hamas se comprometió a no disparar contra civiles israelíes, e Israel a abrir 'las puertas' de Gaza hacia Cisjordania, Egipto e inclusive hacia el propio Israel. Nunca se abrieron esas puertas. Por el contrario, se agudizó el cerco de Gaza, asfixiando literalmente a sus habitantes y llevándolos al borde la crisis humanitaria. Se realizaron varias incursiones militares israelíes. Replicó Hamas, y allí estamos ahora”.


Les recomiendo leer todo el reportaje completo y el apartado especial, también vean la entrada del 4 de enero en mi Blog, tiene nuevas imágenes impactantes.

Reflexiones sobre la filosofía de Heidegger.

Reflexiones sobre la filosofía de Heidegger


Ninguna cosa sea donde falta la palabra.
Stefan George

La filosofía heideggeriana tiene entre sus méritos haber trascendido del intelectualismo clásico y la tradicional distinción entre sujeto y objeto. Ha vislumbrado también que la comprensión del Ser no es una actitud teórica sino que es la existencia misma e implica un compromiso, un uso, “encontrarse en un estado de ánimo”, “ser — ahí”.

Félix Duque (1998) ha hecho notar como al joven Heidegger le han reverberado desde el principio las palabras de la metafísica tradicional, sólo por mencionar algunos: el ser (Aristóteles); el lógos (Duns Scoto, Hegel), el tiempo (Kant), y la consideración histórica, interpretativa, de los textos (Dilthey). La pregunta por el ser es lo que es específico de su filosofía. 

La cuestión del estilo en Heidegger no es de poca importancia, la búsqueda en los orígenes de la filosofía y su cuna griega hace que su lenguaje se aleje del cotidiano, nuevos términos son agregados al lenguaje filosófico con el objeto de dar cuenta de una nueva filosofía sobre el Ser que excluya las derivaciones metafísicas. 

La obra más conocida de Heidegger y que caracteriza su filosofía es “El ser y el tiempo” (1974). Ésta comienza con el planteamiento de la pregunta por el ser, como pregunta fundamental de la filosofía, cuestión que en la historia de la filosofía ha sido relegada como producto de una deriva al olvido del Ser. Es ésta una pregunta fundamental pues toda consideración de la realidad, de lo que es, exige una previa consideración de cuál es el sentido del ser mismo. 

De allí que la pregunta sobre el ser debería ser fundacional de todo pensamiento filosófico, en tanto que estos pretenden llevar a cabo un análisis de la realidad. 

Heidegger mostrará cómo en el mismo comienzo griego de la filosofía esta pregunta está presente. El filósofo alemán, piensa que el “olvido del ser”, no es trivial. Es un producto del hecho de que la tradición ha considerado respondida la cuestión por quienes dieron comienzo a la filosofía planteándola. Lo que ocurre es que un análisis de esas respuestas pone de manifiesto no sólo su indeterminación, vaguedad y carga de prejuicios, sino también que se ha perdido el sentido mismo de la pregunta, es esto lo que caracteriza — según Heidegger— al pensamiento metafísico. La pregunta sobre el Ser conduce a una única dirección que es la de plantearse el Ser-ahí en el mundo, de acuerdo a una cierta temporalidad. 

En: “¿Qué es metafísica?” (1992), el autor hace un examen exhaustivo de ciertas posiciones metafísicas de la ciencia y la filosofía que se ocupan del ser en términos que suponen un conocimiento último de su esencia. Leemos:

(...) en todas las ciencias, siguiendo su propósito más auténtico, nos las habernos con "el ente mismo". Mirada desde las ciencias, ningún dominio goza de preeminencia sobre otro, ni la Naturaleza sobre la Historia. ni ésta sobre aquélla. Ninguna de las maneras de tratar los objetos supera a las demás. El conocimiento matemático no es más riguroso que el histórico-filológico; posee, tan sólo, el carácter de "exactitud", que no es equivalente al de rigor. Exigir exactitud de la Historia sería contravenir a la idea del rigor específico de las ciencias del espíritu. La referencia al mundo que impera en todas las ciencias, en cuanto tales, las hace buscar el ente mismo para hacer objeto de escudriñamiento y de fundamentación, en cada caso, el "qué" de las cosas y su modo de ser. En las ciencias se lleva a cabo -en idea- un acercamiento a lo esencial de toda cosa. 

La cuestión ―según entendemos― es que el desarrollo de la pregunta por el ser no lleva jamás a una respuesta definitiva, quedando de esta manera cualquier aproximación valorada sencillamente como una visión situada. Distintos puntos de partida llevan asimismo distintos modos de desarrollo de la respuesta y todos son posibles pero al mismo tiempo parciales.

A este análisis de la ontología tradicional, revelador del progresivo olvido de la cuestión del ser, se lo denomina destrucción de la ontología, y muestra las limitaciones de toda ontología elaborada con un lenguaje en principio adecuado sólo a la caracterización de entes. Estas limitaciones le llevan a la elaboración de una diferenciación de nivel entre el ser y lo ente, entre lo ontológico y lo óntico, diferencia fundamental a la que Heidegger dedica mucho trabajo, y que implica la necesidad de encontrar un lenguaje específicamente adecuado a la investigación del ser, que recibe ahora, para diferenciarla de la tradicional, el nombre de ontología fundamental. 

De inicio hay que asumir que no hay respuesta evidente para la cuestión del ser. Por eso, la ontología fundamental consistirá, por lo pronto, en un replanteamiento de la misma pregunta. En el “Ser y el Tiempo” intentará llevarla a cabo, generando nociones específicas de una ontología nueva y radical. Puede verse en el mencionado cuestionamiento de los planteamientos ontológicos tradicionales, que Heidegger dirige el pensamiento filosófico hacia el preguntar mismo tratando de despertar la necesidad de esta pregunta, así como explicitar el modo en que ha de abordarse la cuestión. 

El desarrollo parte de la noción de ser-ahí (Dasein). Este término designa a aquél que somos en cada caso nosotros, pero no al hombre entendido como un género o como un ente cualquiera al que le es ajeno su propio ser, sino como aquel ente al que precisamente le es esencial una comprensión de su ser, lo que hace de él, el ente que puede formular la pregunta por el ser en general. 

En definitiva, podemos decir que el ser-ahí se singulariza ónticamente por su mismo carácter ontológico. Esta especificidad del ser-ahí comporta, a su vez, una especificidad de análisis, que no se situará al nivel de la psicología o la antropología (que consideran al hombre como un ente más) sino que lo hará a un nivel filosófico, recibiendo el nombre de analítica existenciaria. 

Heidegger adopta un punto de vista que parte de la fenomenología, del análisis de la facticidad de su objeto. Este objeto es el ser-ahí, y sus caracteres esenciales hallados, como decimos, en el análisis de su facticidad. Los existenciarios del ser se llamarán así, para distinguirlos de los productos del análisis del ser que hubieran resultado de un análisis tradicional. La angustia es el estado que sobreviene en ese darse cuenta de que la existencia del ser-ahí, cuyo rasgo fundamental es el de un arrojamiento al tener que ser, que no se sostiene en otra cosa que en ese tener que ser mismo. El ser ― ahí vive en el presente como ser tendido entre el pasado y el futuro, con conciencia de su finitud, su facticidad, su angustia y su ser para la muerte. Leemos:

La formal totalidad existenciaria del todo estructural ontológico del «ser ahí» tiene que resumirse, por ende, en la siguiente estructura: El ser del “ser ahí” quiere decir: “pre-ser-se-ya-en (el mundo) como ser-cabe (los entes que hacen frente dentro del mundo)”. Este ser es lo que constituye, en conclusión, el significado del término «cura», que se emplea en esta su acepción puramente ontológico-existenciaria. De ella queda excluida toda tendencia óntica u ónticamente entendida, como cuidado o incuria, etcétera. (Heidegger, 1972)

Y más adelante, precisa que ese ser es un ser para la muerte: 

La muerte es una posibilidad de ser que ha de tomar sobre sí en cada caso el «ser ahí» mismo. Con la muerte es inminente para el «ser ahí» él mismo en su «poder ser» más peculiar. En esta posibilidad le va al «ser ahí» su «ser en el mundo» absolutamente. Su muerte es la posibilidad del «ya no poder ser ahí». Cuando para el «ser ahí» es inminente él mismo como esta posibilidad de él, es referido plenamente a su «poder ser» más peculiar. Así inminente para sí mismo, son rotas en él todas las referencias a otro «ser ahí». Esta posibilidad más peculiar e «irreferente» es al par la extrema. En cuanto «poder ser» no puede el «ser ahí» rebasar la posibilidad de la muerte. La muerte es la posibilidad de la absoluta imposibilidad del «ser ahí». Así se desemboza la muerte como la posibilidad más peculiar, irreferente e irrebasable. 

La época histórica que le tocó vivir fue particularmente difícil pues caracteriza la más negra que registra la historia de la humanidad. Se ha discutido en forma amplia y polémica la cooperación de Heidegger con el régimen nazista y algunos de sus críticos más radicales, llegan a reducir todo el contenido de su obra, a una larga parábola colaboracionista sobre el camino de gloria del pueblo alemán en su viaje hacia una meta histórica predeterminada acorde a los ideales nazis.

La filosofía de Nietzsche fue, en un momento dado, asimilada por el régimen del III Reich como una metáfora del ascenso de la raza aria a través del superhombre. Su hermana, sabemos hoy, se encargó en ausencia del muerto de corregir incluso la letra del filósofo, para acercarla a las concepciones nihilistas del régimen nacionalsocialista que anteponían a la convivencia actitudes de intolerancia, discriminación y aniquilación de cualquier oposición, amén de la política de exterminio que en la historia no sólo de los judíos sino de la humanidad entera lleva el nombre de SOHA. 

Nietzsche desde su tumba no pudo defenderse y su filosofía fue descaradamente utilizada por el régimen asesino para justificar su política genocida. Retozonamente podríamos imaginar el escenario que se hubiera producido si el anciano Nietzsche no hubiese sucumbido a la sífilis y a la locura. Quizá su demencia o su fuego pasional lo inclinara a elogiar al régimen con el mismo entusiasmo que adoró a Wagner y después lo odio, pero su filosofía y su temperamento hubiera chocado con el régimen tarde o temprano llevándole a terminar sus días en un campo de concentración tal y como lo hicieron los muchos disidentes al régimen. Su lugar siempre fue excéntrico a la vena común de la academia y de desprecio hacia el régimen prusiano, a contrario de Heidegger que gozó en un momento dado de la simpatía del III Reich, aunque haya declarado después que se pensaba a sí mismo como marginal. 

Heidegger tomó posesión del rectorado de la universidad de Freiburg (1933) con el discurso sobre “La autoafirmación de la Universidad alemana”, dónde sin duda, elogió concientemente al nacionalsocialismo buscando quizá un apoyo para la difusión de su filosofía. Se defendió luego afirmando que enfrentó como pudo, pese a todo, al régimen con un gesto sencillo, pero significativo, que consistió en resistirse a destituir a dos profesores “no arios” y rechazar la práctica de actividades antisemitas en la universidad. 

Dimitió del cargo de rector al año siguiente, tras las presiones de los nazis. No obstante, no acaba con esto su compromiso político con el partido nazi y los historiadores le atribuyen, por esta misma época, una cierta ambición de dominar el mundo intelectual universitario alemán. Un documental reciente de la BBC ha compilado documentos en los que desde su papel de rector denuncia a profesores que están contra el régimen y el espíritu ario, amén de mostrar una entrevista a un sobrino suyo que recuerda que cuando eran las últimas horas del régimen y a punto de ser invadida Alemania por los norteamericanos, le llevó aparte y le pidió que se pusieran sus insignias nazis en señal de duelo y tristeza. 

Estas infortunadas circunstancias marcarán toda su vida, y hacen a algunos buscar en su filosofía implicaciones nacionalsocialistas y cuestionar sus actitudes frente a los terribles acontecimientos de la época (Farías, 1987). Algunos le recuerdan como un hombre duro y despiadado, ambicioso... 

La entrevista concedida a Spiegel el 23 de septiembre de 1966 y destinada por su propio deseo a ser publicada después de su muerte, no lo exonera de su actuación política y llama la atención que no muestre ningún acto de constricción o arrepentimiento por sus actos sino que justifique su proceder como parte de una toma de decisiones necesaria, en función de una filosofía que no elude el compromiso con el estar-ahí. Tal parecería, que su disposición de tomar el rectorado de la Universidad vendría de la idea de buscar el beneficio de la Universidad y que su decisión era también producto de la confusión de los tiempos ante los que, sin embargo, habría que afrontar con una decisión. Transcribimos sólo una pregunta:

SPIEGEL: (...) creemos percibir en su discurso rectoral un tono nuevo, cuando habla en él, cuatro meses después del nombramiento de Hitler como canciller del Reich, de “la grandeza y el esplendor de esta puesta en marcha”. 

HEIDEGGER: Sí, estaba convencido de ello. 

SPIEGEL: ¿Podría explicar esto algo más? 

HEIDEGGER: Con mucho gusto. Yo no veía entonces otra alternativa. En medio de la confusión general de las opiniones y de las tendencias políticas de veintidós partidos, había que encontrar una orientación nacional y sobre todo social, más o menos en el sentido de Friedrich Naumann. 

Su misma relación con la hermosa y brillante Hanna Arendt ―de quien Safranski (1997) afirma leyó poco y cuando lo hizo fue con indignación y ofensa― no está falta de actitudes de cobardía y de imprecisiones en el campo de la decisión, no muy acordes con el filósofo que habla una y otra vez de la verdad y de alethéia, como la vía de la verdad que se opone a la vía de la opinión o falso conocimiento. Su filosofía concibe la verdad como la unidad entre el ser y el pensar, pero Heidegger sometía en un control sádico, a su alumna y amante judía imponiéndole el secreto de su relación en beneficio de su sola persona y de los intereses familiares de una mujer como Elfride, antijudía y nazista de corazón. La mujer de Heidegger fue conocida como un alma despiadada, y una miserable persona, como lo demuestran los testimonios de algunos que la conocieron. Estos hechos nos presentan una imagen más bien pobre de Heidegger que parece haber amado con pasión a Hanna, incluso suponiéndola como su musa, pero que prefirió la hipocresía de la comodidad burguesa a jugarse todo por el amor de su vida.

¿Acaso era imposible resistir a la ideología nazi y su represión? Sí hubo resistentes, algunos recordamos al grupo de La Rosa Blanca o la Conspiración de los Generales o incluso a los simples oyentes de la BBC de Londres, personas menos combativas pero no del todo desorientadas en la confusión de su época, y que acabaron colgados de la cuerda de un piano tras de ser insultados por el juez de instrucción ante quien se les llevaba sin dientes y vestidos con ropajes ridículos.

Es cierto, que la obra de un hombre no debe ligarse necesariamente a su proceder, esto es particularmente difícil de aplicar en lo que respecta al campo filosófico. Pero, no es imposible separar los acontecimientos de la vida, y de la obra, en un creador científico o técnico. Alexis Carrel, por ejemplo, predicó de manera delirante acerca de lo divino, lo humano y lo espiritual; sobre la verdadera salvación de Francia, del hombre, la civilización y la cultura. Leer su obra filosófica y política, sus más íntimas cogitaciones, provocan una mezcla de extrañeza y estupor. Sin embargo, sus contribuciones a la fisiología y la cirugía son indudables, y en cierto sentido imperecederas, independientemente del personaje, sus aficiones y sus compromisos. 

Lacan ha reformado la práctica analítica con sus consideraciones teóricas que han ensanchado al psicoanálisis en momentos en que éste se hallaba al borde de una profunda crisis. Los psicoanalistas lacanianos saben que no obstante sus profundas elaboraciones sobre la ética del psicoanálisis no siempre tomó sus propios consejos como base de su práctica y los testimonios de algunos de sus alumnos sobre su proceder personal cuestionan a veces su ética profesional. 

Así pues, quizá convenga leer a Heidegger tratando de olvidar su fragilidad y su miseria como hombre que al fin y al cabo nos toca a todos de una u otra manera. Su filosofía apunta a consideraciones que requieren una reflexión detenida.

El lenguaje no es para Heidegger ―como lo es para cierto Wittgenstein―, primariamente un instrumento sino que es el lugar del de-velamiento o, en palabras de Heidegger: "la morada del ser". 

El único lugar, por tanto, donde el ser se dice. Las palabras no son etiquetas que les ponemos a las cosas, sino que surgen de la percepción cotidiana de las cosas. 

Desde dicha red de relaciones es el lenguaje el que nos habla y nosotros los que co-respondemos a él. El lenguaje es poético siempre está por des-cubrirse, nos lleva siempre por delante. 

Es por eso que para Heidegger son los poetas quienes están a la escucha del lenguaje. Es por eso que la medida del ser humano es el habitar poéticamente sobre esta tierra, como dice Heidegger retomando a Hölderlin. 

El vivir poéticamente no es vivir fuera en un mundo ideal, sino "en la tierra". No es tampoco es una mera actividad intelectual sino que es un "hablar" el que va construyendo al ser. La existencia poética o simplemente humana, está ―sin embargo―, en una relación de renuncia constante. Leemos en su lectura de cierto poema de Stephan George: 

Pensante, reuniente, amante, así es el decir: un quieto exuberante inclinarse, una jubilosa veneración, un rendir homenaje, cantar alabanzas: laudare. Laudes es el nombre latino para los cantos. Recitar cantos significa: cantar. Cantar es el recogimiento del decir en el canto. Si ignoramos el alto sentido del canto en tanto que decir, se convierte en mera sonorización posterior de lo que es dicho y escrito. Con El Canto, con los últimos poemas reunidos bajo este título, el poeta se aleja definitivamente de su anterior círculo propio. ¿Adónde se aleja? A la renuncia que él ha aprendido. El aprendizaje fue una experiencia repentina que tuvo en aquel instante cuando el muy distinto reino de la palabra lo fulminó con su mirada y sacudió la seguridad propia de su anterior decir. Lo imprevisible, el pavor lo fulminó con su mirada: que solamente la palabra deja la cosa ser como cosa.

La representación del lenguaje como información es como un negativo fotográfico - dice Heidegger - de la experiencia poética del lenguaje. Así como un mundo sin información y sin formalización sería un mundo más pobre y más violento, así un mundo en el que sólo domine dicha representación del lenguaje puede llegar a ser un mundo sin sentidos. El psicoanalista Lacan leyó a Heidegger extasiado y buscó también su amistad. El encuentro entre ambos personajes, es más bien la historia de un desencuentro, en el que el viejo filósofo buscaba un espacio más para la reivindicación de su nombre y su filosofía. Lacan buscaba quizá, un referente teórico-filosófico que diese cuenta de sus propios descubrimientos y que aportara a su causa argumentos para el sostenimiento de su lucha. Vattimo (1992) se porta crítico a la asimilación de la filosofía de Heidegger a la reflexión del estructuralismo y lo que el llama el postestructuralismo: 

Gran parte de lo que se puede llamar, en la crítica y en la estética contemporánea, el imperialismo del significante, que estalló con la moda estructuralista pero que aún está presente en ciertos exponentes del posestructuralismo (Lacan, Derrida) se reclama indebidamente de Heidegger, en el sentido que depende de una interpretación reductiva de su teoría sobre la relación ser-lenguaje. Precisamente una lectura más atenta de este aspecto del

pensamiento heideggeriano, que tenga en cuenta la función que él reconoce al silencio, puede ayudar a individualizar nuevas vías para el pensamiento en una situación en la cual, por diversos indicios, parece que el imperialismo del significante ha cumplido su tiempo y está en vías de disolución.

Nosotros sólo podemos portarnos cautos y reconocer que si bien la obra de Heidegger tocó a Lacan, el trabajo de Lacan no tocó en absoluto a Heidegger y no podría haberlo hecho, porque en más de un sentido el siempre se mantuvo alejado del psicoanálisis que después de todo fue un invento judío. Más tarde, eso habría que hacerlo notar, algunos autores han visto una íntima relación entre los dos autores, el primero en hacerlo fue el brillantísimo filósofo y psiquiatra Ludwig Binswagner, pero también en nuestro país recientemente Luis Tamayo ha bordado bastante sobre el tema. 

¿Mueven estas reflexiones al lector a leer directamente El Ser y el Tiempo? Sinceramente esperamos que sí.

Bibliografía.

Constante, Alberto (1986). El retorno al fundamento del pensar (Martin Heidegger), Ed., UNAM, Colegio de filosofía, Col., Seminarios/Investigación, México,
Duque Félix (1998) Diccionario de Hermenéutica. Dirigido por A. Ortiz - Osés y P. Lanceros. Universidad de Deusto, Bilbao.
Heidegger Martín (1974) El Ser y el Tiempo. FCE. México.
Farías,V. (1987) Heidegger y el Nazismo. Editorial Muchnik. Madrid.
Safranski, Rüdiger (1997). Un Maestro de Alemania. Martin Heidegger y su tiempo. Barcelona, Tusquets.
Vattimo Giovanni. Más allá del sujeto. Nietzsche, Heidegger y la hermenéutica. Paidós, Barcelona, 1992.

Israel invade Gaza...

La noticia en diferentes medios es la siguiente: Israel invade Gaza a sangre y fuego. Las trpas israelíes toman la franja tras de matar a decenas de palestinos con artillería pesada.
Tras de rechazar un alto al fuego y una tregua propuesta por las UN y países diversos como USA, Rusia, Francia, etc... los blindados israelíes marcharon sobre la zona en lo que debe considerarse el octavo día de una guerra que a todas luces ha dejado de ser una respuesta frente a los ataques de Hamás para convertirse en una guerra de exterminio.
La primera víctima de la invasión por tierra ha sido ún niño palestino en ocasión de una descarga mandada desde un blindado (El país 4/01/09). Otras casi veinte personas han resultado muertas al ser bombardeado un templo. Se calcula que más de 10,000 efectivos están apostados en la zona en una demostración de fuerza bruta casi sin precedentes, no sólo se están bombardeando pertrechos y túneles, posibles localizaciones de núcleos militares sino escuelas, hospitales y zonas residenciales.
Nada parece convencer al gobierno israelí de un alto a su invasión y se escuchan declaraciones como la del escritor Abraham Yehosúa de que esta campaña militar es moralmente justificada (Entrevista a A. Y. El país 4/01/09 p. 4).
El escritor dice que hay que detener ahora el fuego, pero que el camino que tomó Israel es el adecuado: "la capacidad de sufrimiento de los palestinos es mucho mayor y eso los hace más fuertes. Por eso nuestra respuesta tiene que ser mayor...". Curiosa declaración de un intelectual sabiendo que la capacidad de sufrimiento del pueblo judío es también grande... así lo demostró la reciente Shoa... ¿no es cierto?
Es alarmante que una gente que se supone pensante haga semejantes declaraciones en las que acusa al Islam de fanatismo... cuando en su país las leyes religiosas privan sobre las civiles y la gente se casa por compromiso, no existiendo garantías para los hijos impuros nacidos bastardos que son excluídos de las relaciones sociales comunes (Encadenadas a sus maridos. P. 10 El país 4/01/09).
El problema es complejo... muy complejo y sin ninguna solución real. Lo produjo USA al promover el nacimiento del estado de Israel en tierras palestinas allá en 1945, al final de la 2a guerra mundial y fomentar un estado militar con ventajas sobre sus vecinos árabes que incluso tiene acceso a bombas nucleares. No puede resultar históricamente justificable desde ningún punto de vista que esa "tierra santa" perteneciese a los judíos... sobre el derecho histórico de otros.
Si sorprende que Hamás ataque una y otra vez al estado de Israel, esos hechos deben ser contextuados en relación a una historia de dominación y agresión previa... por otro lado, el Islam es tan primitivo y salvaje en su sostén religioso como sus vecinos... por eso la solución no es sencilla.
Pero... esta guerra concreta... sean cuales fueren sus motivos.... debía parar ahora. Hace pensar que el fascismo sigue vivo y ahora en manos de quienes lo sufrieron. La víctima es hoy el verdugo... ¡qué lamentable!

Mucho se habla del incremento desmedido de la violencia en nuestro país. También de cómo tiene nombre y apellido, siempre relacionado con el narco.
De las amenazas a la población, de la organización militar de esos grupos... del lavado de dinero... pero no deja de sorprender que uno encuentre en el puesto de períodicos de una ciudad de menos de un millón de habitantes, revistas como ésta.
Junto a otras que anuncian los nuevos modelos de motocicletas, los accesorios para baño, la forma de hacer paellas y de tejer el estambre.
Sobre todo porque todas éstas armas del catálogo de la revista están prohibidas y son de uso exclusivo del ejército y la policía según la ley mexicana.
Es un signo indubitable de qué tanto se ha arraigado en nuestra cotideaneidad la violencia... no sabe uno si reír o llorar (Ésta foto la tomé esta mañana con mi celular en mi kiosko habitual de revistas).

Heidegger Speaks. Part 1. English subtitled.

Hoy día disponemos del Internet para rastrear documentos como el presente... he aquí a Heidegger mismo, hablando sobre su filosofía. Vale la pena oírlo y observarlo.
En Utube hay montón de imágenes así...

Dos generaciones psi.

Alí Gómez, Iván Hernández España, Julio Ortega, Jesús Ramírez Escobar.



Con motivo de la visita a Xalapa de Alí, el paso por México de Chucho que está haciendo su doctorado en Argentina, el fin de año, y el próximo viaje de Iván a Buenos Aires a fin de cursar su maestría en psicoanálisis, tuve oportunidad de reunirme con éstos tres queridos ex alumnos y colegas jóvenes que ya están trabajando en la clínica.
Representan parte de lo que he sembrado de psicoanálisis en este territorio un poco árido a esa semilla, fuera de las fascinaciones transferenciales, los caminos institucionales y también - ¿por qué no decirlo? - la impostura maliciosa. Platicamos de la situación del psicoanálisis en Argentina, de las vidas de cada quien, y del futuro de ellos en relación a esta disciplina.
No es fácil haber decidido jugarse por este oficio y dirigirse hacia esta forma de vida... fue agradable para mí... grato para todos nosotros, comer hasta hartarnos en un restaurante brasileiro de ésta ciudad.

Tiempo, vida... años que pasan.

Ayer 31 de diciembre de 2008, celebró su cumpleaños mi tía Irene. Hoy tiene 86 años. Es una mujer que fue muy bella y lúcida (la primera foto es de 1944), hoy una anciana hermosa, de magnífico humor, que todo se le olvida, pero que se conserva bromista frente al mundo, a pesar de que uno pensaría que no tiene o tendría muchas razones para estar así después de todo lo que vivió.

Sin embargo, se mantiene sana, optimista y contenta... sin por cierto, haber necesitado de un Dios para vivir tranquila con los demás y consigo misma.
Pienso en mi futuro, en los años que vendrán... ¡¿Cuánto es lo que una persona llega a vivir?! ¿Cuánto es lo que vale también la pena vivir? Antes de que que las enfermedades, el deterioro del cerebro y del cuerpo en general le afecten a uno hasta que se olvide uno de quien es, de lo que fue y deje de importarle lo que será... Freud en el Malestar en la Cultura decía que uno de los tres motivos que se oponen para que uno alcance por completo la felicidad es precisamente el propio cuerpo (los otros dos son: la naturaleza y ¡el prójimo!).

Quizá son preguntas que ella nunca se hizo, y no necesitó hacerse... tuvo una carrera tan profesional como la pudo tener en su momento, fue como enfermera directora hasta de un hospital en la montaña allá por Naolinco, también construyó más de dos casas hasta dónde yo tengo memoria, tuvo una vida afectiva rica... fue querida y amada por muchas personas. Su único hijo tuvo una carrera universitaria que le llevó hasta el doctorado en musicología y ser concertista de Bellas Artes.
Hoy vive cuidada... cerca de familiares... sin más preocupaciones que escoger entre cenar pan dulce o atole con tamales.
¿Es esto la vida? ¿Acaso no es más compleja o más simple?
Ella parece bastante feliz... esperemos que yo llegue la mitad de bien a esa edad, si es que llego. Me parecen éstas, gratas imágenes para comenzar un incierto año...