sábado, 31 de enero de 2009

jueves, 29 de enero de 2009

NÚMERO Y NATURALEZA: LA DANZA DE PITÁGORAS

FRAGMENTO DEL LIBRO DE JOSÉ LUIS DÍAZ: El ábaco la lira y la rosa. Las regiones del conocimiento. (Capítulo VII)

LA SUSTANCIA DEL NÚMERO

A PESAR de ser el lenguaje universal de la ciencia y el objetivo final de múltiples teorías científicas, el status de la matemática en tanto disciplina del saber humano es notoriamente borroso. ¿Qué es, específicamente, la matemática? Thomas Tymoczko del Smith College nos lleva a un tour por los extraños bucles de esta cuestión. Para empezar veamos algunas respuestas curiosas.

Para Friederich Ludwig Frege (1848-1925), el fundador de la lógica matemática y de la teoría del significado modernas, la matemática es un tipo de metafísica, la ciencia más general de la realidad que incesantemente busca "las leyes de las leyes naturales". En este mismo sentido podemos afirmar hoy en día que en efecto las matemáticas forman una especie de andamiaje metafísico del edificio científico. Por su parte, Rudolf Carnap (1891-1970), el destacado filósofo del Círculo de Viena y del positivismo lógico, consideraba las matemáticas como un tipo de lenguaje que busca las consecuencias analíticas de ciertas convenciones lingüísticas. Ciertamente, la matemática es un tipo de lenguaje, el más abstracto de ellos, con el que se expresan cierto tipo de relaciones mediante signos convencionales. Sin embargo se antoja que es algo más que un lenguaje, o bien, que si aceptamos que es un lenguaje, no se nos aclara con ello más que su léxico. Poco podemos decir de cuál es el significado de los signos y las operaciones. Para otro de los matemáticos más formidables del siglo, Kurt Godel (1906-1978), el mismo que demostrara con el famoso teorema de la incompletud la imposibilidad de probar o falsificar las proposiciones matemáticas a partir de sus axiomas fundamentales, la matemática es un tipo de psicología introspectiva que informa de ciertas construcciones del pensamiento o la imaginación, o mejor aún, un tipo de geografía interior que busca precisar ciertos mapas del paisaje mental. Por más que nos pueda sorprender esta declaración, no podemos dejar de reconocer que las leyes matemáticas emanan de operaciones cognitivas necesariamente restringidas o moduladas por el aparato mental. Este mismo tipo de pensamiento late en el fondo de la filosofía racionalista que supone que el Conocimiento surge de la propia mente más que de los objetos del mundo. No en vano varios de los mayores filósofos racionalistas como Descartes o Leibniz fueron matemáticos.

Ahora bien, en el lado opuesto nos encontramos al empirista John Stuart Mill (1806-1873), para quien la matemática es una ciencia natural, de hecho la ciencia más inductiva que existe. Para los empiristas primero son los objetos, digamos los dedos, y de su percepción se derivan los conocimientos, digamos los números y sus operaciones. Es curioso que esta idea, que se nos antoja del mayor sentido común, sea la que menos aceptación tenga en los círculos matemáticos y de filosofía de la ciencia y haya sido refutada de manera contundente por Frege. El argumento que plantea es de una diáfana brillantez. Dice que si la matemática es empírica, entonces debe estudiar objetos reales, incluidos los procesos y los eventos. Por lo tanto, los objetos que estudia la matemática serían reales y no imaginarios o abstractos. En este punto el empirista se ve obligado a admitir aquello de lo que abjura: el número, la función, el logaritmo o la integral serían reales y no abstractos; de hecho, tan reales como las manzanas y los átomos. Pero como no hay números puros observables en el mundo habría que pensar en ellos como arquetipos de Platón, es decir, como objetos existentes en realidad, aunque en un plano ideal o trascendental donde fungen como templetes o modelos.

El asunto es tan anudado que algún pensador ha dicho que los matemáticos pueden disfrutar de los beneficios del platonismo sin tomar las responsabilidades. En otras palabras, los matemáticos pueden hablar como si sus entidades abstractas existieran, ¡pero sin realmente creer en ellas! La matemática sería así una especie de mitología, en la que usamos los mitos para entender ciertas realidades, explicar ciertos fenómenos o fundamentar los valores éticos, pero no creemos que Zeus o Edipo existan "en realidad". Sin embargo esto no explica por qué todos estamos de acuerdo en las pruebas matemáticas ni por qué no tenemos la misma actitud de referirnos a los átomos o las manzanas como si existieran pero sin realmente creerlo.

William Quine (nacido en 1908), el famoso lógico de Harvard y uno de los padres de la llamada filosofía analítica, argumentó que la matemática es un universo continuo y no separado del de la ciencia y que ambas eran necesarias para justificar nuestra experiencia. El número y el átomo son postulados cuya existencia se justifica plenamente por el papel que desempeñan en explicarnos las cosas. Según esto, las matemáticas no son completamente empíricas, o sea, que no están totalmente ancladas a la realidad, pero tampoco son pura geografía mental, sino que flotan en el limbo entre ambos mundos. Resumiendo: son casi empíricas."

Pongámoslo en términos del matemático inglés Roger Penrose: ¿son las matemáticas invención o descubrimiento? Cuando los matemáticos llegan a resultados en sus cálculos, ¿producen sólo construcciones mentales o encuentran, como se supone que hace la ciencia, realidades que estaban ahí listas para ser descubiertas? Es de notarse que si aceptamos la segunda opción, como lo hace Penrose sin ambages, de nuevo le estamos otorgando al número un status de realidad concreta en el sentido del arquetipo platónico.

En este momento debe hacer su entrada al espectáculo la computadora. Después de todo la computadora no es una persona, aunque hay quien argumenta lo contrario. En cualquier caso la computadora no tiene mente en el sentido humano del término y es, además, un aditamento tecnológico como el ábaco o el microscopio, pero un aditamento que habla (o mejor dicho que opera) con lenguaje matemático. En ese caso podemos hacer una pregunta determinante: además de hacer operaciones matemáticas, ¿puede la computadora probar o producir un teorema? La respuesta es afirmativa. La computadora puede probar teoremas, incluso complejos, pero la manera como lo hace no se parece a la forma, por ejemplo, como se prueba el teorema de Pitágoras, sino que se parece más a un experimento científico cuyo resultado puede obtenerse si se reproducen ciertas condiciones. Conclusión: la computadora tampoco nos demuestra que la matemática sea netamente racional o empírica. Nos quedamos con la nebulosa solución de Quine.

El punto fundamental que Tymoczko quiere demostrar es que los objetos abstractos existen y que pueden ser analizados científicamente. Más aún, que los objetos del mundo son también abstractos. Recordemos que la diferencia entre lo concreto y lo abstracto es que lo primero ocurre en el espacio y el tiempo y lo último supuestamente no. Con los objetos concretos —pelotas, bosques, nubes, átomos o manzanas— podemos interactuar, con los abstractos —números, pensamientos, creencias— no. Ahora bien, si consideramos que todos los objetos son abstractos, nos vemos en la necesidad de aceptar que sólo existe la mente o de que es lo único de lo que podemos estar seguros. De esto, que es idealismo puro, reniega la ciencia, aunque no faltará algún neurocientífico astuto que diga que, en efecto, la realidad es fabricada no precisamente por la mente sino por el cerebro, lo que viene a ser lo mismo. Todo lo que percibimos, pensamos, inferimos, incluido el lenguaje común y el matemático, es producto de la función cerebral o la función misma. Sin embargo, si queremos ser insidiosos, podremos agregar que también el cerebro es un objeto más de ese mundo de la mente.

En fin, quizás se pueda considerar al materialismo y al idealismo (o a sus parientes, el empirismo y el racionalismo) como puntos de vista complementarios, o que los objetos son a la vez concretos (es decir, que existen fuera de un observador) y abstractos (que su representación mental es una construcción). Pero dentro de esta conciliadora solución, ¿dónde quedó el número?

NÚMERO, ARTE Y NATURALEZA: UNA RELACIÓN EN SERIE

Bajo los tediosos cálculos y manipulaciones de las matemáticas yace un mundo de formas y pautas. Podemos comprobar esto en algunas secuencias de números. Una de las secuencias más llamativas es la serie que presentó Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci (c. 1170-1250), al introducir el álgebra en Italia después de haber estudiado en el norte de África con un matemático árabe. En su libro Liber abaci (1202) presentó los números indo-arábigos que se empezaban a conocer en Europa por la traducción al latín de Al-Kwarizimi y con los cuales Fibonacci afirmaba, acertadamente, que cualquier número podía escribirse. En ese libro Fibonacci introdujo la secuencia que lleva su nombre.

Significativamente, la serie se originó al resolver un problema biológico supuesto: ¿Cuántos pares de conejos se pueden producir a partir de un solo par, si cada par produce un nuevo par cada mes, sólo los conejos de más de un mes de edad pueden reproducirse y ninguno se muere? Analicemos el problema: al principio hay un par de conejos, al mes sigue habiendo el mismo par, pero al segundo mes hay dos pares. Una de esas parejas puede reproducirse, pero la otra no, de tal forma que al tercer mes hay tres parejas. Dos de ellas se reproducen y a los cuatro meses hay cinco pares de conejos. Comprobemos cómo va la secuencia de parejas: 1,1,2,3,5. Al analizar la serie nos damos cuenta de que no hay que continuar el cálculo razonado porque la sucesión tiene una pauta numérica recursiva: cada término o cifra de la misma es el resultado de sumar los dos términos precedentes. A partir de entonces la secuencia 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... se llama serie de Fibonacci. El matemático francés E. A. Lucas introdujo, a fin del siglo pasado, la secuencia 2,1,3,4,7,11, 18... y otras similares que han recibido su nombre.

Los números de Fibonacci y de Lucas son ejemplos perfectos de sucesiones recurrentes o conjuntos recursivos: aquellos que, a partir de dos elementos y gracias a una regla recursiva, echan a rodar una bola de nieve formada por un conjunto infinito de numeros. Este tipo de programas son inductivos y característicos del pensamiento lógico. Douglas Hofstadter considera al par inicial (1, 1 para la serie de Fibonacci y 2,1 para la de Lucas) como el genotipo del cual surge el fenotipo, que es toda la secuencia, una ingeniosa analogía del proceso mediante el cual un conjunto de genes (genotipo) origina una característica física o conductual de los seres vivos (fenotipo). Pero la metáfora en este caso va más allá de la mera analogía.

Aparte de múltiples y curiosas propiedades intrínsecas, las series de Fibonacci tienen una notable relación con formas artificiales y naturales. Robert Simpson de la Universidad de Glasgow notó ya en 1753 que en tanto los números de la serie aumentaban en magnitud, la relación entre dos términos subsecuentes, es decir, la división del número siguiente entre el anterior, se aproximaba a F (phi), la sección dorada o el número de oro de los antiguos y cuyo valor es 1.6180. Esta misma cifra se había obtenido originalmente al dividir un segmento cualquiera en dos porciones desiguales tales que la porción menor fuera a la mayor como ésta a todo el segmento. La relación entre los dos segmentos es la sección áurea, que se encuentra frecuentemente en la geometría.

Así, el lado de un decágono regular es igual a la longitud del segmento más largo de su radio dividido en la sección dorada y el lado de un pentágono regular tiene la proporción dorada respecto a la diagonal. Ciertamente la estrella de cinco puntas que se dibuja en el interior del pentágono figura en los rosetones de las catedrales góticas y fue uno de los símbolos de la deidad. Además, en un rectángulo "dorado" los lados tienen una relación cercana a phi, es decir, una proporción de 5: 3, de 8: 5, de 13:8, etc. Los números son, desde luego, vecinos en la serie de Fibonacci. Este rectángulo tiene las proporciones más agradables a la percepción, por lo que suele usarse para definir el tamaño de libros o cajas, además de tener interesantes propiedades.

Por ejemplo, si al rectángulo dorado ABCD se le quita un cuadrado perfecto ABEF, el rectángulo remanente es también un rectángulo dorado al que se puede quitar un cuadrado, y así sucesivamente. Si trazamos los arcos circulares se forma una espiral logarítmica que se encuentra en la naturaleza y que fuera analizada geométricamente por Descartes como la curva de vectores radiales que se traza de un punto fijo (el centro de la espiral) bajo un ángulo constante de 137.5.

Toda una estética pitagórica se funda en el número de oro. Tuvo una gran influencia sobre Leonardo da Vinci y Durero en sus empeños para cuantificar y encontrar bases matemáticas de diseños plásticos y arquitectónicos. El rectángulo dorado fue usado por el pintor impresionista George Seurat en múltiples cuadros, como La Parade (1888) y afirmó al respecto en una carta: "¿ven poesía en mi trabajo?. No: yo aplico mi método, eso es todo." La proporción áurea fue usada también por el eminente arquitecto de origen suizo Le Corbusier (1887-1965) en su teoría del modulador, la unidad arquitectónica para obtener dimensiones armónicas y que estableció como una proporción dorada de la estatura humana.

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Figura 8. El rectángulo dorado.

Una correspondencia aún más notable es el hecho de que los números de la serie de Fibonacci y la espiral logarítmica ocurran frecuentemente en la naturaleza. El ejemplo más notorio es la filotaxia espiral de ciertas plantas y se refiere a la ordenación de sus hojas de manera helicoidal como consecuencia del desarrollo de las hojas que brotan una a una y crecen donde el espacio disponible entre ellas es mayor. La filotaxia se representa por una fracción en la cual el numerador es el número de vueltas alrededor del tallo y el denominador el número de hojas, ramas o espinas en ese recorrido. En todos los casos estos números son términos de las serie de Fibonacci. Además, el número de pétalos en las flores suele ser miembro de la serie: lila (3), ranúnculo (5), espuela (8), caléndula (13), aster (21) y varios tipos de margaritas (34, 55, 89). La espiral logarítmica se encuentra, además de las espirales de la filotaxia, en las conchas de los caracoles o los retorcidos cuernos de animales. Pero no sólo en las formas de los seres vivos se han hallado series de Fibonacci: los astrónomos se han percatado de que los eclipses tienen pautas de repetición cada 6, 41, 47, 88,135, 223 y 358 años, secuencia que corresponde a una serie de Lucas.

A pesar de que están muy bien establecidas las razones por las que ocurre la serie numérica, la proporción áurea en arte y la filotaxia, sigue siendo un misterio la razón de su inquietante coincidencia. El poeta simbolista Paul Valéry (1871-1945) veía en esto la razón de un dinamismo que representa el equilibrio entre el saber, el sentir y el poder. No en vano Valéry era uno de esos raros espíritus que se encontraba como en su casa entre conocimientos filosóficos, matemáticos, arquitectónicos o literarios de manera tal que, por ejemplo, estaba versado en el trabajo de los mayores físicos de su tiempo, como De Broglie, Einstein o Maxwell.

Como colofón agregaré que, en forma por demás sugerente, Ghyka (citado en el Diccionario de los símbolos de Chevalier y Gheerbrant) consideraba la sección áurea el "símbolo abreviado de la forma viva, de la pulsión, del crecimiento".

LA GEOMETRÍA DEL OURÓBOROS

He mencionado que los números que llamamos arábigos se empezaron a usar en Europa después de la obra de Fibonacci en el siglo XIII, varios siglos después de que fueran introducidos al mundo islámico por Al-Kwarizimi quien, a su vez, los tomó de la India. Estos diez dígitos singulares que corresponden a las unidades se han llamado números naturales y han ejercido una poderosa fascinación sobre los seres humanos a lo largo de la historia. Uno de los heraldos de tal fascinación fue la tesis pitagórica, según la cual el propio cosmos, desde el movimiento de los planetas hasta la estructura de la música, responde a un arreglo numérico. Otro ejemplo es la producción de cuadrados "mágicos", como aquel famoso reproducido en un cuadro de Durero y que dan el mismo resultado si se suman cualquiera de sus columnas o renglones.

Probablemente en la base de esta fascinación se encuentre el múltiple y recóndito simbolismo de los números. Es así que la unidad, la dualidad, la trinidad, los puntos cardinales o los planetas visibles, han sido tomados como significados del 1, el 2, el 3, el 4 y el 7, respectivamente. En este marco y debido a que el número 9 es el último y el mayor de los dígitos se le han adjudicado significados de plenitud, culminación y término de ciclo en las más diversas culturas. En efecto, el símbolo de Ouróboros, la serpiente que se muerde la cola, se relaciona gráficamente con la reproducción y con el número nueve en varios alfabetos antiguos. Por similar razón, en la mitología griega encontramos que existen nueve musas, de las cuales la novena es la del conocimiento. Significativamente, la filosofia neoplatónica de Plotino fue vertida en la Eneida (los nueve libros) y llegó a ser un ingrediente importante en el misticismo judío, cristiano e islámico. Componentes de ese misticismo son la identificación de Beatriz y el número nueve en Dante (Vita nuova 30, pp. 26-27), la referencia de Roger Bacon a la novena casa del horóscopo como la de la divinidad y la sabiduría, o el antiguo enanegrama popularizado en nuestro siglo por George Gurdjieff y Peter Ouspensky.

Una propiedad fundamental del nueve fue enunciada por Avicena de la siguiente manera: "todo número, sea cual fuere, no es sino el número nueve o su múltiplo más un excedente, pues los signos de los números no tienen más que nueve caracteres." Debido a esta propiedad, es factible calcular el excedente o remanente de dividir entre nueve simplemente sumando los dígitos que forman cualquier número. Así, el número 836 se reduciría al 8 (8 + 3 + 6 = 17,1 + 7 = 8). En efecto, 836/9 = 92 y sobran 8. Por su parte, los múltiplos de 9 no tendrían remanente y la suma de sus dígitos es siempre igual a 9. Se puede producir un cuadrado "mágico" sustituyendo con sus excedentes a los números de una tabla pitagórica de multiplicar, como se ilustra a continuación:

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El cuadrado resultante a la derecha, si eliminamos la columna y el renglón finales de los nueves, tiene propiedades curiosas que dan lugar a formas múltiples. Entre las propiedades podemos mencionar que contiene varios ejes de simetría, que la suma de sus columnas o hileras, reducida a un dígito, siempre da el número nueve, y que las figuras que trazan los diseños geométricos de unir números 1,2,3,4 y 5 son espejos de los números 8,7,6,5 y 4, respectivamente. Estos pares (1,8; 2,7; 3,6 y 4,5) son "complementarios" en el sentido de que suman nueve. Los diseños que resultan de la unión de los números son figuras geométricas que decoran buena parte del arte islámico. Además, el cuadrado recuerda un tablero de ajedrez donde los números 4 o 5 marcan los movimientos del caballo, los múltiplos del 3 los de la torre, los 2 y 7 a los alfiles. Notemos también que el número cabalístico 142857 puede definirse como una serie de complementarios situados cada tercera posición excluyendo los múltiplos de 3.

El escultor Juan Luis Díaz ha analizado este cuadrado extensamente y lo ha usado para recrear las formas que resultan de la unión de los dígitos, sean los mismos o diferentes. Además, si se piensa que la tabla es una de las caras de un cubo mágico, la unión de sus números interiores conforma estructuras geométricas tridimensionales que recuerdan a los cristales naturales. Díaz ha presentado una amplia exposición de estas estructuras en 1990 en París.

Ahora bien, además de estas estructuras, el residuo de nueve puede revelar otras muy distintas. Tomemos la serie de Fibonacci cuyos números, como hemos visto, se forman al sumar los dos anteriores de la manera 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144... y que tienen una relación directa con la sección y la espiral "doradas", las cuales se han usado en el arte y encontrado en la naturaleza. Pues bien, si reducimos a un dígito la serie de Fibonacci nos encontramos con la siguiente serie de números: 1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,9,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,9,1,1,2...

A primera vista la serie podría parecer azarosa, pero nada más lejos de la realidad. Por ejemplo, la serie se repite cada 24 números, tiene un nueve en la doceava y la veinticuatroava posición, en tanto que cada cuarto dígito es múltiplo de tres. Después de cada nueve viene un dígito repetido, que es el complementario del que sigue al próximo nueve. De hecho, la serie se divide en dos series de 12 números en posiciones complementarias, y tomando al doceavo nueve como centro hacia los lados se alternan números idénticos y complementarios. Además de ésta, existen otras dos series de Fibonacci reducidas de secuencias diferentes, pero de propiedades idénticas. Veamos las tres superpuestas y comparemos las propiedades enunciadas:

1, l,2,3,5,8,4,3,7, 1,8,9,8,8,7,6,4,l,5,6,2,8,1,9

2,2,4,6, l,7,8,6,5,2,7,9,7,7,5,3,8,2,1,3,4,7,2,9

4,4,8,3,2,5,7,3,1,4,5,9,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,9

Las tres series tienen las propiedades antes descritas y son notoriamente armónicas, rítmicas y recurrentes. Es notable encontrar que los dígitos de todas las posiciones, exceptuando la cuarta, octava, doceava, etc., son miembros del numero mágico" 142857, cuyo remanente es, por cierto, el 9; y cómo lo son también los remanentes de todos los números primos, aquellos que sólo son divisibles entre sí mismos y entre uno. Alguna vez comprobé con dos amigos músicos —Tomás Kalmar y John Bailis— que si se les asignan notas musicales a los dígitos de las series y se toca la melodía resultante, ésta es particularmente agradable y recuerda a ciertas partituras barrocas.

El por qué las series recurren cada 24 o cada 12 posiciones tiene que ver con el propio mecanismo generador de la serie, es decir, con su genotipo: el hecho de que dos cifras seguidas que se suman para obtener la siguiente produzcan necesariamente una secuencia que da un ritmo cada cuatro posiciones y otro menos aparente cada tres. De todas estas cifras, 12 es el múltiplo común.

Ahora bien, así como las series de Fibonacci tienen equivalentes naturales o culturales, podría esperarse que estas series las tuvieran también. En efecto, la ciclicidad de las series recuerda de inmediato la división del día en un ciclo de 24 horas y dos de 12. Esta división aparentemente arbitraria del día es una herencia del sistema duodecimal que usaban babilonios y sumerios, como lo es también la afición de contar por gruesas, que son 12 docenas de objetos (144, el doceavo término de la serie = 1 + 4 + 4 = 9), la división del pie en 12 pulgadas y la creencia de que el número 13 es de mala suerte. El sistema duodecimal ha influido en el simbolismo de la cultura greco-mediterránea extensa y profundamente; algunas pruebas: son 12 los signos del zodiaco, son 12 las tribus de Israel, 12 los discípulos de Cristo y 12 los meses del año. En general se puede decir que el 12 tiene ventajas sobre el 10 como sistema de cálculo debido a sus múltiples divisores. Ahora podemos ver que tiene, además, otras propiedades secuenciales y reverberantes que son intrínsecas a las series numéricas de Fibonacci.

INTERSECCIONES

Se dice que hoy día es posible derivar la totalidad de las matemáticas conocidas de una sola fuente: la teoría de los conjuntos. Esto no es extraño, ya que la noción de conjunto es quizás más antigua y cognoscitivamente más elemental que la de número. Por ejemplo, supongamos que un grupo de humanos primitivos que no supieran contar más allá de lo quisieran elegir como líder al hombre que poseyera más cabras. Pasando los rebaños de los candidatos de par en par por una puerta podrían determinar cuál es el rebaño más numeroso sin necesidad de contar.

La correspondencia 1 a 1 entre dos colecciones o conjuntos de objetos fue precisamente el tema inicial de estudio de Georg Cantor (1845-1918), matemático alemán de origen danés, que desembocó en la formulación inicial de la teoría de los conjuntos. Cantor definió a un conjunto como la colección en un todo de objetos distintos y definidos a nuestra percepción o pensamiento, objetos que se llaman elementos del conjunto. Los números naturales forman, así, un conjunto infinito; los números pares o los de Fibonnacci, subconjuntos del anterior. En caso de existir dos o más conjuntos se dice que la unión de ellos es el conjunto que contiene a todos los elementos de los originales y la intersección incluye a los elementos que son comunes a los originales. Estas nociones se representan usualmente con círculos, cada uno de los cuales constituye un conjunto.

Así, la intersección es el área de traslape entre dos o más círculos superpuestos. El diagrama más conocido consta de tres círculos y se puede generar si en cada vértice de un triángulo equilátero, tomado como centro, trazamos tres círculos que unan a los otros dos vértices. Se forman así ocho áreas, tres correspondientes a la zona exclusiva de cada círculo, tres a las intersecciones de dos círculos, la zona central que es la intersección de los tres y la totalidad o unión de todos. Esta misma figura se conoce en geometría como triángulo de Rouleaux.

El diagrama de tres círculos superpuestos manifiesta de una manera inmediata e intuitiva las propiedades fundamentales de los conjuntos; constituye, además, un antiguo símbolo con múltiples significados y usos. El diagrama fue popularizado por John Venn, un lógico inglés, para reducir la lógica y la teoría de los conjuntos al cálculo simbólico puro. Venn utilizó el diagrama para identificar los silogismos fundamentales que se usan en la lógica. La extensión de cada uno de los tres términos del silogismo se representa por uno de los círculos, de tal manera que las áreas de intersección pueden resultar claramente eliminadas por identidad lógica y cada una de las formas silogísticas tiene un diagrama peculiar. Al llevar esta ruta más lejos se ha propuesto que la semántica se puede definir como una rama de la teoría de los conjuntos que se aboca a la naturaleza y las relaciones de los agregados del lenguaje, en tanto que la sintaxis sería una rama de la teoría de los números.

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Figura 9. Triángulo de Rouleaux o diagrama de Venn.

Independientemente de estos esfuerzos parece interesante constatar que se ha usado el triángulo de Rouleaux o el diagrama de Venn en la teoría de los colores. Así, si cada uno de los tres círculos se llena de luz verde, roja y azul obtenemos la mezcla aditiva de tal manera que la intersección del verde y el rojo es de color amarillo, la mezcla del rojo y azul es magenta, y la de azul y verde es cian. Desde luego, la intersección central de los tres colores es blanca. Esto sucede cuando se mezclan las luces de los tres colores, en tanto que la mezcla de pigmentos produce mezclas que se llaman sustractivas, ya que involucran la absorción de la luz que incide sobre los pigmentos y la transmisión de su resta al ojo.

Toda la gama de colores que percibimos se puede obtener por la mezcla de los tres fundamentales, un hecho establecido por primera vez por el fisiólogo Hermann von Helmholtz en 1850. La base biológica de esto se encuentra en el dato de que nuestra retina tiene tres tipos de células receptoras a la luz que son óptimamente sensibles a longitudes de onda de 445 nanómetros, correspondiente al azul, 535 que equivalen al verde y 565 al rojo. Es decir, se puede concebir la visión en color con la idea de tres conjuntos de receptores que son estimulados en diferente grado por la luz. El mismo principio, desde luego, ha sido aplicado para el desarrollo de la televisión a color.

Podría proponerse que el diagrama de Venn subyace también en muchas operaciones metodológicas y cognoscitivas que realizan los científicos y los eruditos. Por ejemplo, uno de los criterios de veracidad en la ciencia de la historia consiste en la comparación de las fuentes en busca de intersecciones. Cuando se detecta información similar en varias fuentes históricas se considera que los hechos tienen mayor probabilidad de haber ocurrido. En el mismo sentido se han generado algunas ideas sobre mecanismos psicológicos o posiciones filosóficas. Por ejemplo, la coincidencia —o si se quiere, la intersección— de temas comunes o aun idénticos en mitologías antiguas y que puede interpretarse como el resultado de comunicación entre las culturas se toma, más parsimoniosamente, y con base en la teoría de los conjuntos, como la manifestación de propiedades inconscientes comunes a la mente humana, como podrían ser, por ejemplo, los arquetipos de Jung. En un sentido afín, el notable pensador y novelista Aldous Huxley escribió un ensayo profusamente documentado del pensamiento místico en múltiples personalidades de culturas separadas ampliamente en el espacio y el tiempo en busca precisamente de los elementos comunes a los que, una vez identificados, denominó La filosofía perenne.

Muchos diagramas simbólicos, como el mandala, se antojan cristalizaciones de capacidades y operaciones cognitivas cinceladas en nuestra biología. De esta forma, no es sorprendente comprobar que el diagrama de Venn es un símbolo que ha aparecido repetidamente en el pasado. Por ejemplo, lo he encontrado en un escudo de armas medieval que se exhibe en el Museo de Artes Regionales de la antigua ciudad de Lugo, España. Al indagar sobre el posible significado del dibujo me topé, en el Diccionario de los símbolos de Chevalier y Gheerbrandt, con un diagrama usado en el siglo XII como símbolo de la Trinidad en una miniatura que se conserva en la catedral de Chartres. Cada uno de los círculos representa allí a una de las tres personas de la Trinidad, en tanto que la intersección está ocupada por la palabra "unidad". Evidentemente, nuestro diagrama ayudó a los teólogos medievales a entender el dogma contradictorio de "tres personas distintas y un solo Dios verdadero".

En la historia del conocimiento recurren las mismas metáforas. Agreguemos una más: ciencia, arte y sabiduría pueden concebirse como conjuntos que se intersectan. La unión de éstos es el conocimiento en su sentido más general, en tanto que su intersección —la unidad de los tres tipos de conocimiento— correspondería a la filosofía.

LA MATEMÁTICA MUSICAL

A juzgar por la convergencia de la ciencia y el arte en la matemática musical, el sueño de una síntesis de la ciencia y las artes parece empezar a hacerse realidad. Entre los antecedentes de esta interdisciplina cabe recordar que en el siglo pasado el físico alemán Ernst Chladni (1756-1827) encontró que la aplicación de un arco de violín a un plato de vidrio espolvoreado con arena produce una vibración que reacomoda la arena en formas simétricas y espectaculares que deslumbraron a Napoleón. Chladni calculó la velocidad del sonido en diferentes gases y con esos datos construyó un instrumento musical, el eufonio, que debería figurar como un antecedente en el juego de los abalorios. En 1967 Hans Jenny desarrolló la técnica de Chladni para visualizar notas musicales: una lámina de metal colocada horizontalmente y espolvoreada uniformemente con arena. En el centro de la cara inferior de la lámina se aplica una vibración física determinada por una nota musical específica. La vibración de la lámina se traduce en un arreglo de la arena en bellas formas concéntricas susceptibles de un análisis matemático que sintetizan las propiedades visuales y geométricas de las notas musicales.

En el momento actual la computadora se ha constituido en un instrumento tanto analítico como interpretativo y creativo en el ámbito de la matemática musical. He aquí algunos ejemplos reunidos en el semanario de publicaciones científicas Current Contents del 4 de noviembre de 1991. Es posible que el análisis matemático de la música permita la producción de obras similares a las composiciones clásicas. En efecto, Kenneth J. Hsu, un profesor de geología del Instituto Federal de Tecnología en Zurich y su hijo Andrew han propuesto que la matematización de las obras de Bach en forma de matrices puede conducir a nuevas construcciones musicales indistinguibles de las obras conocidas de Bach. Mediante el uso de un instrumento electrónico llamado caja fractal de música, los Hsu reducen una composición a su forma fundamental usando la teoría de los fractales. Se produce así una suerte de resumen de los temas que puede ser utilizado para concebir temas similares. Los Hsu encontraron en la música de Bach y de Mozart que los intervalos de frecuencia o los cambios de frecuencia acústica tienen una geometría fractal.

Para entender las propiedades fractales de la música conviene empezar diciendo que la música es un sonido estocástico, es decir, una secuencia de notas que no es totalmente azarosa, lo cual sería ruido, ni totalmente monótona, lo cual sería aburrido. La música que nos interesa tiene una estructura melódica suficientemente previsible para resultar placentera, de tal manera que muchas veces podemos adivinar el desarrollo de una melodía antes de haberla escuchado, sólo por la estructura de la parte que ya oímos. Pero también nos interesa que, dentro del contexto de la estructura previsible, surja una novedad afín a ella, lo cual renueva nuestra atención y estimula el interés.

La geometría fractal se adapta a la naturaleza de manera mucho más precisa que la geometría euclidiana clásica. Es así que las nubes no son esferas, que las costas no son círculos o que los relámpagos no son líneas. Sin embargo, ninguno de ellos es amorfo; su forma es mas compleja y puede ser descrita mejor con esta nueva geometría. De acuerdo con el diáfano ejemplo de Benoit Mandelbrot, el fundador de la teoría de los fractales, si medimos la longitud de un terreno con una vara obtenemos un resultado de X número de varas. Si repetimos el procedimiento con varas cada vez más cortas, el número de varas será cada vez mayor y, en el caso de terrenos teóricamente planos y lisos, el número de varas pequeñas siempre será múltiplo de las varas mayores. Ahora bien, si el terreno es accidentado, el número de varas chicas excederá al de las grandes en proporción mayor a su diferencia de tamaño, porque aquéllas medirán más detalles del terreno que éstas. La relación matemática entre estos números, que suele tener constancias en las formas naturales, es el campo de la geometría de los fractales. Es en este sentido que los Hsu encontraron que las frecuencias y tiempos de la música de Bach y de Mozart se ajustan a la teoría.

Ahora bien, pensemos que la ejecución de una obra musical se compone de dos partes: una partitura, que es una secuencia predeterminada de notas fijada por el compositor, y los factores expresivos, como el tempo o las sutiles modificaciones en duración y volumen que controla el ejecutante o el director. Son precisamente estos últimos la parte fundamental del entrenamiento musical, ya que el aprendizaje del lenguaje musical de las partituras es mucho más fácil que las horas interminables de penitencia que constituyen los tediosos ejercicios a los que debe someterse el futuro concertista para desarrollar el virtuosismo necesario para ejecutar la obra de una manera precisa y creativa. Hasta hace poco, con los sintetizadores y las computadoras era posible solamente imitar la partitura pero no los factores expresivos.

Pues bien, Max Mathews, del Departamento de Música de la Universidad de Stanford, ha descrito un sistema de cómputo que le da a la persona control creativo sobre la ejecución sin necesidad de perfeccionar su técnica. El sistema es lo suficientemente adecuado como para producir música de calidad igual a la de un ejecutante entrenado, al menos para los oídos no educados.

Estos descubrimientos implican que el factor más sutil de la producción conductual que se manifiesta en la música, es decir, la cualidad, es factible de ser analizado y reproducido. En efecto, Manfred Clynes, músico y neurocientífico, ha afirmado que las emociones expresadas en la música tienen forma y que se puede analizar esa forma con una máquina relativamente simple inventada por él que mide las presiones de los dedos en la ejecución de un instrumento. Esto es muy interesante ya que es bien sabido que, a excepción del entrenamiento de la voz, la mayoría de los instrumentos musicales se tocan mediante el aprendizaje de una serie de patrones fundamentales de disposiciones de los dedos llamados digitaciones y que la emoción de la ejecución (el factor expresivo) se trasmite mediante sutiles diferencias en la vibración, la presión y la duración de las digitaciones. Manfred Clynes descubrió algunos parámetros matemáticos de esos pulsos y con ellos programó una computadora para manipular frases, amplitudes y pausas, con lo cual ha empezado a producir expresiones musicales emocionales en la máquina.

El problema remanente de este enfoque es que reduce la expresión musical a la digitación, cuando los ejecutantes avanzados saben que hay un elemento holista en el movimiento que expresa el ejecutante. Dice Yehudi Menuhin:

la mera colocación del dedo, incluyendo el vibrato, cambios de posición y el glissando son todos aspectos del mismo movimiento básico. Todo el cuerpo debe estar involucrado sin ofrecer resistencia en parte alguna, sólo soporte. El objeto del entrenamiento está en el continuo estado de balance, en el equilibrio de todas las partes.

En cualquier caso el avance de la matemática musical es espectacular y la computadora se acerca al juego de los abalorios de Hermann Hesse.

LECTURAS

Alem, J.-P. (1988), Juegos de ingenio y entretenimiento matemático, Gedisa, Barcelona.

Dalmedico, A. D. (1991), "Sophie Germain", Scientific American 265 (6), pp. 76-81.

Chevalier, J., Gheerbrandt, A. (1988), Diccionario de los símbolos, Herder, Barcelona.

Gardner, M. (1987), Los mágicos números del doctor Matrix, Gedisa, Barcelona.

Mandelbrot, B. (1990), "Montañas y dragones fractales: la intuición en la matemática y en las ciencias", en: Sobre la imaginación científica (Wagensberg, J., comp.) Tusquets, Barcelona.

National Council of Teachers of Mathematics (1987), El sistema de los números racionales, Trillas, México.

Rainwater, C. (1971), Light and Color, Golden Science Guide, Nueva York.

Schimmel, A. (1993), The Mystery of Numbers, Oxford University Press, Nueva York.

Tymoczko, T. (1991), "Mathematics, Science and Ontology", Synthese 88, pp. 201-228.

En línea el texto completo en:

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/152/htm/elabaco.htm

miércoles, 28 de enero de 2009

El sueño y su misterio.





Nosotros no sabemos dónde empiezan vida y ensueño, por eso en el transcurso de nuestra vida se nos recuerda continuamente que es superior a las fuerzas humanas el ser individuo en el más alto sentido.
Binswanger. Ensueño y existencia.


Vivir es soñar, morir es despertar. Por favor, no me despierten.
Carlos Santana.


En los sueños se manifiesta el loco que hay en cada uno de nosotros; tras haber regido nuestras noches, se duerme en las profundidades del ser, en el seno de la Especie; a veces, sin embargo, le oímos roncar en nuestros pensamientos.
Cioran. Silogismos de la amargura.



(...) los placeres y deseos innecesarios, creo que algunos son contrarios a toda norma; probablemente se producen en todos nosotros, pero reprimidos por las leyes y por los deseos mejores, junto a la razón, en algunos hombres son extirpados por completo, o reducidos a pocos y débiles, en otros hombres son más fuertes y numerosos.
- ¿A qué deseos te refieres?
- A los que se despiertan durante el sueño, cuando duerme la parte racional, dulce y dominante del alma, y la parte bestial y salvaje, llena de alimentos y de vino, rechaza el sueño, salta y trata de abrirse paso y satisfacer sus instintos. Sabes que en este caso el alma se atreve a todo, como si estuviera y desembarazada de toda prudencia, y no titubea en intentar en su imaginación acostarse con su madre, así como con cualquier otro de los hombres, dioses o fieras, o cometer el crimen que sea, o en no abstenerse de ningún alimento; en una palabra, no carece en absoluto de locura ni de desvergüenza.

Platón. La república.


Aristóteles muestra algunos caracteres de la vida onírica. Así, el de que los sueños amplían los pequeños estímulos percibidos durante el estado de reposo (...) y deduce de esta circunstancia la conclusión de que los sueños pueden muy bien revelar al médico los primeros indicios de una reciente alteración física, no advertida durante el día.
Los autores antiguos anteriores a Aristóteles, no consideraban el sueño como un producto del alma soñadora, sino como una inspiración de los dioses, y señalaban ya en ellos las dos corrientes contrarias que habremos de hallar siempre en la estimación de la vida onírica. Se distinguían dos especies de sueños: los verdaderos y valiosos enviados al durmiente a título de advertencia o revelación del porvenir, y los vanos, engañosos y fútiles, cuyo propósito era desorientar al sujeto o causar su perdición.
Freud. La interpretación de los sueños.


Los sueños nos protegen contra la monotonía y la vulgaridad de la existencia. En ellos descansa y se recrea nuestra encadenada fantasía, mezclando sin orden ni concierto todas las imágenes de la vida e interrumpiendo con su alegre juego infantil la continua seriedad del hombre adulto. Sin nuestros sueños, envejeceríamos antes. Habremos pues de ver en ellos, ya que no un don directo de los cielos, una encantadora facultad y una amable compañía en nuestra peregrinación hacia el sepulcro.
Schopenhauer: Metafísica del amor sexual


Sueño con serpientes
Con serpientes de mar
Con cierto mar, ay
De serpientes, sueño yo
Largas, transparentes
Y en sus barrigas llevan
Lo que puedan arrebatarle al amor.
Mercedes Sosa. Canción: Sueño con serpientes



¿Qué es la vida? Un frenesí.
¿Qué es la vida? Una ilusión,una sombra, una ficción,y el mayor bien es pequeño; que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son.
Pedro Calderón de la Barca. La vida es sueño.

martes, 27 de enero de 2009

La crítica crisis...

Leía hace poco un artículo de Javier Marías, en El País... dónde decía que la crisis no estaba pegando tan duro... o no era tan dura como se decía que era. Que tendemos a exagerar las cosas y esa manía la exacerban los diarios. Quizá sea así para usted señor Marías que es tan exitoso... pero creo que se equivoca.
Aquí, una imagen del periódico de mi localidad tomada con el celular mientras desayunaba en el changarrito delante de mi consultorio... El Diario de Xalapa... y dice que de entre 13 y 16 pesos que costaba el kilo de frijol... ha subido a la escala de 19 a 25 pesos.
Veía también en las noticias que Obama estaba por ayudar a la Chevrolet, y liberar ciertos créditos... porque si no, la empresa amenazaba con cerrar.
¡Imagínense, la Chevrolet!
No... pos si está pegando la crisis...

jueves, 22 de enero de 2009

¿Sexo y/o género? Nuevas reflexiones sobre dos categorías.


Marta Lamas (1995) en su artículo Usos, dificultades y posibilidades de la categoría de género analiza las dificultades que produce el uso de la categoría de género, señala que el término fue concebido en los círculos feministas anglosajones alrededor de los años setenta, como una expresión que aspiraba a diferenciar las construcciones sociales y culturales de las estructuras biológicas.
Suponían quienes sostenían esa distinción, que diferenciando sexo y género se podría enfrentar mejor el determinismo biológico y se ampliaba la base argumentativa a favor de la igualdad de las mujeres.
La adopción al español del término no ha carecido de dificultades, pues el vocablo anglosajón no corresponde totalmente al uso del término género en nuestra lengua. Mientras que en el inglés refiere directamente a la cuestión sexual, en español, el significante refiere a clase, especie, tipo o grupo taxonómico.
Por otro lado, la revisión de los estudios
de la perspectiva de género apunta una connotación sorprendente: teoría de género y estudios sobre la mujer se vuelven, para todo uso práctico, sinónimos, lo que hace sospechar cierto reduccionismo en la aproximación de dichos estudios, que no se detienen a estudiar otros grupos sociales, cómo los hombres heterosexuales ó nuevas formas de subjetivación que difieren de las tradicionales.


Más aún, puede constatarse el caso, de que estudios cuya materia era la historia de las mujeres, mudaron simplemente de nombre para buscar su mayor difusión y ahora se denominan de género.
El uso indiscriminado del término género asociado a las mujeres, reduce las publicaciones a conceptos asociados con el estudio de cuestiones relativas a un solo sexo: estatuto femenino, niños, familias e ideología. De esta manera, se deniega la utilidad del término, devolviendo su uso a una división funcionalista con raíces biológicas. Las ventajas del concepto se pierden al hacer equivalentes los términos mujer a género. De nada sirve hablar de género si el término sólo refiere a mujeres y rechaza como parte de su materia, el estudio de los hombres manteniendo la idea de que la información sobre mujeres no implica a los hombres.
Poco o nada se habla del género en relación a los hombres y a la construcción social soportada por las mujeres que habría dado origen a su “machismo”. En esos artículos encontramos, más bien, el empeño en deconstruir y desmantelar el discurso milenario que justificaría el sometimiento institucionalizado de las mujeres a los varones, aludiendo a la supuesta inferioridad natural de éstas y a la marginación de la sociedad de las mujeres por parte de los hombres en un intento de suprimir una participación igualitaria de derechos y obligaciones. Los estudios de género apuntan así, a la construcción histórico-social de la diferencia sexual (Ramos Escandón, 1999), que coinciden con la idea de Simone de Beauvior de que no se nace mujer, sino se deviene mujer.
Sin embargo, el problema de multitud de estos análisis consiste en asumir la acción de un dominio simple de los hombres hacia las mujeres que las colocaría como víctimas pasivas de una situación de discriminación desventajosa en todas las sociedades conocidas.
Vale la pena recordar, que en sus inicios, la teoría feminista retomó la simple lógica marxista de dominio de una clase sobre otra, para explicar la subordinación femenina generando así más de un problema en su aproximación: asunción del axioma del matriarcado primordial, afirmación de un binomio lógico que liga opresión capitalista y dominación de la mujer, pero sobre todo, la extrapolación de la relación burguesía – proletariado al de sujeción entre hombre y mujer, que justificaría la formación de una conciencia de clase femenina a la que correspondería una revolución emancipatoria ante la opresión conciente de la clase dominante masculina.
Éstos estudios no han quedado completamente atrás, y sus secuelas pueden rastrearse en trabajos de género que refieren a una aproximación arqueológica (Sørensen, 1999) que, a pesar de acusar una influencia dominante de la crítica feminista, usa el término arqueología de manera descontextuada, pues la sola evocación del nombre arqueología, refiere -- explícitamente -- a la filosofía foucaultiana.
Más allá de este contexto y atendiendo de manera más puntual a los trabajos genealógicos de este autor, se ubican trabajos como la obra colectiva dirigida por Duby y Ariès (1989) sobre la vida privada y otra más reciente sobre las mujeres (Duby y Perrot, 2000) que se deslindan de la perspectiva feminista, no dejando de compartir la preocupación por rescatar la historia de la mujer como un campo de análisis y reflexión histórica. Estudios que han sido inspirados e influidos de manera patente por la investigación genealógica de Michel Foucault.
En este nuevo conjunto de estudios, puede apreciarse la necesidad de resituar la observación del fenómeno fuera de la sociología marxista y en un contexto que tome en cuenta las reflexiones sobre la mecánica del poder - saber, provenientes del filósofo francés que Maurice Clavel en un ataque de entusiasmo ha nombrado como: “el Nuevo Kant”.
Foucault nunca escribió sobre lo que hoy se denomina “estudios de género”, tampoco se ocupó específicamente de las mujeres. Sin embargo, su posición antimetafísica y ontoantropológica consiste un antecedente indispensable para comprender el cuestionamiento de la naturalidad de las diferencias sexuales.
Debemos a su intervención, el rescate del testimonio biográfico (Barbin, 1985) de una hermafrodita que se atrevió a contar su drama en el siglo XIX. Se trata de un documento excepcional, no sólo por su contenido, sino por el prólogo (Foucault, 1985) escrito en 1978 que lo acompaña. Allí, el filósofo se toma el atrevimiento de preguntarse: ¿Necesitamos un sexo verdadero? No se trata de cualquier pregunta y el mismo Foucault, nos expone las variaciones de actitud ante el hermafroditismo a través de los tiempos.
En la Edad media las reglas canónicas y civiles eran claras sobre este punto: se llamaba hermafroditas aquellos en los que se yuxtaponía, según proporciones que podían ser variables, los dos sexos. Correspondía al padrino en el momento del bautizo determinar la identidad que debía mantenerse, aunque llegado caso, se aconsejaba que escogiese el sexo que parecía predominante. Pero, más tarde, en la edad adulta y al aproximarse el momento de casarse, correspondía al hermafrodita decidir por sí mismo si quería continuar llevando el sexo que se le había atribuido o prefería el otro, bajo la única condición de no cambiar nunca más, y mantener hasta el fin de sus días la identidad bajo la que se había declarado, bajo pena de sodomía.
Después en el siglo XVIII ante un hermafrodita, el médico intentará descifrar no cuál sexo prevalece sobre el otro o constatar la presencia de ambos sexos, sino determinar el sexo verdadero que se escondería bajo las apariencias confusas. Desde el punto de vista del derecho se releva al hermafrodita de la posibilidad de elegir y se pone en manos de un experto la determinación del sexo que ha escogido la naturaleza, y a la cual, por consiguiente, la sociedad debe exigirle que se atenga. Correspondería entonces a la justicia, en casos sospechosos, determinar la legitimidad de una naturaleza que no habría sido reconocida en forma suficiente. Pero si la naturaleza, en virtud del accidente, es capaz de equivocar al observador, siempre existirá pendiente en el experto, la sospecha sobre esos individuos que simulan a su antojo la conciencia de su sexo verdadero y aprovechan sus extravagancias anatómicas para servirse de su propio cuerpo como si fuera el de otro sexo.
El siglo XIX y XX corrige en muchos aspectos este simplismo reductor. Nadie que pueda considerarse serio, sostiene hoy, que los hermafroditas sean pseudohermafroditas, sin importar las anomalías anatómicas en juego. Incluso, llega a admitirse - no sin reservas-, que un individuo se acoja a la identidad de un sexo que no es biológicamente el suyo y pueda ser aceptado y hasta celebrado socialmente por atreverse a hacer el cambio.
Conviene evocar aquí, a una hermafrodita de nuestro tiempo, Roberta Close o Luiza Bambine Moreira o Luís Roberto Gambine Moreira, quien tiene su propia página web, participa en las campañas publicitarias de Visa y se dice amiga de celebridades como Robert DeNiro, George Clooney, etc. y proclamada por el tabloide amarillista World Weekly News en 1984 como “la más bella mujer del mundo”. Este hombre emasculado, Miss Gay Brazil, chica de portada de Playboy, animadora de televisión, nacido (a) en 1965 en
Brasil, ha protagonizado un interés público sin precedentes que ha conmocionado a ex presidentes latinoamericanos, obispos y periodistas a declararse a favor y en contra, respecto al mostramiento público de su nueva identidad como supermodelo. Su nueva personalidad ha sido rechazada en su país de origen, pero admitida en la documentación suiza oficial que adquirió al casarse con un ingeniero.
En casos como el suyo, se pone al límite la discusión sobre lo que corresponde al sexo o a la educación de género. Si la educación de género determina exclusivamente lo que hace a una mujer, su estatuto es completamente femenino, haciendo caso omiso de su identidad cromosomática. Pero, entonces: ¿Juegan los genitales un papel nulo en la conformación de la subjetividad? ¿Son simplemente un accidente de la naturaleza? ¿Hay acaso más allá del cuerpo una identidad espiritual? Pareciera que la realidad sexual del inconsciente que tiene su contraparte en y sobre el cuerpo físico tiende a negarse en casos como éstos dentro de los estudios
sobre género.
La crítica al psicoanálisis es sumamente explícita en estas tendencias de la investigación originalmente inspiradas en el campo filosófico y en buena parte desde las posiciones de Michel Foucault quien ataca frontalmente al psicoanálisis al criticar la tendencia a mantener en campos como la psiquiatría, la psicología y el psicoanálisis, la opinión de que entre sexo y verdad existen relaciones obscuras y esenciales. Según el filósofo, se es más tolerante con las prácticas que transgreden las leyes pero se continúa pensando (especialmente en el dominio de la cotidianeidad) que algunas de ellas insultan a la verdad, verbigracia: un hombre pasivo, una mujer viril, o el caso de gente del mismo sexo que se ama entre sí.

Nada de esto parece constituir en nuestros tiempos posmodernos un grave atentado contra el orden establecido, pero se tiende a considerar que la irregularidad sexual debía ser erradicada. Foucault, imagina - en tono de broma - una arenga psicoanalítica que diría: ¡Despertad, jóvenes de vuestros disfraces y recordad que no tenéis más que un sexo, uno verdadero!
Como psicoanalistas tenemos que contestar a los seguidores de Foucault de una manera singular y hasta extraña. No tenemos un solo sexo verdadero sino dos. Freud (1905) ha captado desde los Tres ensayos para una teoría sexual, el fenómeno de la bisexualidad psíquica como constitutiva de la subjetividad humana. Pero aún y cuando esta precisión fuese aceptada, estaría aún pendiente la respuesta a la crítica sobre el interés primordial sobre la sexualidad de los psicoanalistas y la teoría de la libido implícita en estos planteos.
El texto de Herculine, Alexine, Camille, o incluso Abel Barbin, es también interesante porque narra los recuerdos de una vida que fue empujada al suicidio por una sociedad ansiosa de establecerle un sexo y reacia a problematizar las categorías ya establecidas. Pero lo más curioso, es que no habla en esas memorias el hombre que intenta recordar la vida y las sensaciones de cuando no era todavía él mismo, sino el discurso proviene de un sujeto que se experimenta sin un sexo determinado y que ha sido privado del goce de no tener una identidad nítidamente establecida. Así pues, lo que esas letras evocan es el paraíso de esa no identidad que le confería la extraña felicidad de no tener un sexo determinado.
Lo que cuestiona Foucault a partir de este texto y que será desarrollado en otros lugares, es la obsesión de los psicoanalistas por buscar las verdades más secretas y profundas del individuo en el sexo.
En este punto, no puede existir vacilación, para el psicoanálisis la realidad del inconsciente será siempre sexual. No hay transigencia posible en la respuesta, a riesgo de desvanecer la especificidad del descubrimiento freudiano. Conviene aclarar que sexualidad no coincide con genitalidad, aunque su dinámica marque al sujeto como en falta y en diferencia.
Según el filósofo, el psicoanálisis enraíza su vigor cultural en este supuesto y nos promete a la vez que nuestro sexo verdadero, la verdad que en nosotros habita.
No sorprende que sus flechas den en el blanco y produzcan estragos en la literatura psicoanalítica, sobre todo, cuando encontramos múltiples estudios plagados de generalizaciones apresuradas y establecimiento de semejanzas entre clase diferentes de objetos, trabajos en los que se asume como natural la feminidad/pasividad en el recién nacido, o, se afirma que el actual desplazamiento del objeto hacia la pulsión en el campo de la sexualidad es más difícil de negociar para la niña que para el hombre, o bien, se traduce la búsqueda de la belleza en la mujer como una compensación de la carencia genital.
Aún así, el problema de la diferencia de los sexos no se borra focalizándose sobre un enfoque sociológico que suprima la realidad del cuerpo. Resulta injusto el conceder cualquier privilegio al macho sobre la hembra, por el sólo hecho de portar un pene, pero no puede negarse que la anatomía en ambos casos es diferente y que cualquier cotejo de la sensibilidad y el estatuto físico o psicológico de los distintos sexos, generará heterotopías en la forma en que se construyen subjetivamente, los hombres y las mujeres, los niños y las niñas. Amén de que, por menos evolutiva que deseemos la historia, no podemos negar que somos producto de un desarrollo histórico en la que la huella de miles de años de patriarcado se ha impuesto en el inconsciente.
Tres ensayos para una teoría sexual no sólo se mide en relación a sus planteamientos sobre la sexualidad infantil o la bisexualidad, sino por la no determinación estrictamente biológica de la motivación humana, lo cual no tendría por qué implicar, la eliminación completa del cuerpo como referente de reflexión.
Es cierto que, el panorama ha cambiado para las mujeres profundamente. En el siglo XIX apenas, las histéricas de Freud que dieron lugar al psicoanálisis, reaccionaban con asco, extrañeza y furia frente a los acercamientos sexuales de los hombres que las rodeaban o asediaban. El creador del psicoanálisis tiene el mérito de haberlas escuchado y tomado en serio como quizá no podría haberlo hecho un médico de esa época sólo llevado por sus prejuicios. Es importante recalcar frente a las críticas de machismo que se hacen al psicoanálisis, que este saber fue construido precisamente sobre la escucha de las mujeres y en base a ellas se ha edificado todo un edificio teórico que proporciona conocimientos sobre todo el género humano. Freud por otra parte, sigue un camino que se inicia en Epicuro y desemboca en Platón, rebota en Sade, es torcido por Dostoievsky, y se sublima en Nietzsche.
La sexualidad ya no es cosa de hombres y el sacrificio, la frigidez o el placer fingido de las mujeres ante sus paternaires sexuales ha dejado de ser la regla, pueden corroborarse muchos cambios en la sintomatología neurótica, aunque no es imposible encontrar aún casos de histeria similares a aquellos relatados por Freud y acaecidos aproximadamente a principios del siglo pasado.
La satisfacción sexual para la mujer parece hoy, una norma de higiene necesaria y el tabú de la virginidad parece cosa del pasado. Priva en nuestros tiempos, la no distinción entre vida sexual y conyugal, el relajamiento de la conciencia moral, el alargamiento de la vida sexual, el acortamiento de la entrada en el espectro de permutación sexual y el coqueteo temprano, hechos totalmente disímiles a conductas regulares, un par de generaciones atrás.
La moral victoriana y sus secuelas hasta ayer, dictaban a la mujer: trabajo, economía y renuncia a los placeres de la carne. Sin embargo, el imperativo categórico es hoy un ideal, que no deja de ser incumplible: “Sé feliz, sé colmada, no tengas prohibiciones... goza”.
A pesar de los cambios, la sexualidad no deja de ser conflictiva, aunque los síntomas hayan cambiado, las quejas y señales se hayan desplazado. La clínica psicoanalítica permanecerá viva pese a la introducción de expectativas falsas de curación en los enfermos en una época plagada de terapias cosméticas. Constatamos diariamente en la clínica, un futuro para los psicoanalistas pese a bromas - como la ficción aparecida en la revista Topía: Nahuel X. Psíquembaum - que proveen para el año 2050 la desaparición de los pacientes.
La ilusión sexológica de que los problemas relacionados con este campo se resuelven mediante la difusión de la información sobre la naturaleza anatómica y las formas conocidas de erotismo, se verifica falsa en la cotidianeidad. Un síntoma como la frigidez, aún puede encontrarse ordinariamente en la clínica psicoanalítica, a pesar de la detallada ilustración sexual del paciente, echando por tierra la afirmación de que basta con el saber desde la consciencia. No sólo es sólo la cuestión de saber ¿Cómo? lo que resuelve estas dificultades, por otro lado, el psicoanálisis se encontraría en problemas y faltaría a su esencia ética, si sólo fuese planteado como una terapia de respuesta frente a problemas de alcoba.
El erotismo sigue siendo misterioso, pues conecta con una serie de sentimientos y sensaciones que sólo pueden calificarse de inefables y que el psicoanalista identifica fácilmente con aspectos que van más allá de la lógica y la estructuración racional del hombre, del utilitarismo simple.

Nadie ha podido transmitir exactamente en que consiste la experiencia del orgasmo. Sí puede medirse la temperatura del cuerpo, las pulsaciones eléctricas en el cerebro, la presión arterial, medirse la sudoración y filmarse el hecho como lo hizo Kinsey (1953) al estudiar la reacción del orgasmo de su esposa ante diferentes paternaires sexuales o Masters y Johnson (1983) con los voluntarios que acudían a su clínica para tener relaciones en el marco de un ambiente controlado, pero no puede traducirse de ninguna manera el prodigio y cualquier intento de estudiar la sexualidad bajo control experimental desconoce lo más esencial: nada hay de control en el intercambio sexual que se da en la vida cotidiana y quizá eso es lo que haga fascinante el fenómeno.
Por otro lado, la definición del orgasmo femenino desde este tipo de investigaciones, como un breve episodio de relajación psíquica que incrementa la vasocongestión, y la contracción muscular en respuesta a estímulos sexuales, no aclara nada al efecto de comprensión del complicado fenómeno. Esta sensación, es intransmisible sin pérdida, subjetiva, liminar y de borde, porque es única.
Existen sinnúmero de diferencias sexuales provistas por la anatomía: la mujer tiene la capacidad de embarazarse y convertirse en madre. Podrá aducirse que Roberta Close ha guardado para el efecto su semen, hecho pleno de repercusiones clínicas para los psicoanalistas, pero aún en este caso, se enfrentará ante la necesidad de una complementación sexual que introduce la falta y la necesaria renuncia a la bisexualidad. Por otra parte, la capacidad de ser madre, proporciona a la mujer de inicio, la posibilidad de relacionarse con su producto − el niño − en una lógica diádica. La madre es la iniciadora de la vida sexual del niño al proporcionarles sus cuidados, amor y atenciones que la convierten en una continua fuente de excitación sexual para el niño. Lo cual hace que su inconsciente se estructure sobre una base materna (binaria) que determina su vida sexual posterior y sus posteriores tanteos de relación social hasta entrar en una lógica más compleja. No en balde las primeras diosas en la cultura del hombre son siempre diosas madres y muy posteriormente aparecen dioses fálicos y masculinos. Estas deidades arcaicas, mujeres maternas de rostros borrados, pero con conspicuos grandes vientres, remiten al misterio de la fertilidad femenina y la ligan en el pensamiento primitivo a la producción agrícola y el cultivo de la tierra, las fases lunares y los ciclos de la cosecha (Deschner 1993).
¿Hay restos psicosexuales de esta historia en las mujeres y hombres de hoy o la cortina del tiempo y las modificaciones sociales han enterrado estos vestigios? La dimensión intersubjetiva que construye los imaginarios sociales, revela que no hemos roto totalmente con este pasado y que esas imágenes de lo femenino y lo masculino perviven en nosotros constituyendo una realidad inconsciente.
La supuesta inferioridad de la mujer sostenida por los hombres, puede entenderse, como una respuesta ante el misterio de la sexualidad desmedida que se manifiesta en el orgasmo múltiple y la maternidad, signos peligrosos e incontrolables de la fuerza de la mujer para el varón. El culto al falo, aparece posteriormente, es una reacción de rebeldía ante ese poder y una manera de organizar de manera más económica la conservación de los bienes, al privilegiar la línea patrilineal sobre la materna.
Freud señala que la vida emocional de la niña se inicia al igual que la del varón, ligada a la madre. Dice más, que el complejo de castración aparece como cierre al complejo de Edipo, mientras que en la mujer con el complejo de castración se inicia, dicho complejo.
¿Qué puede significar esto?
El varón aparece enlazado a la madre y permanece ligado a ella hasta la constitución de su sexualidad madura en la que tomará como objeto sexual - si no hay vicisitudes que desvíen el camino de la normatividad - a una mujer que ocupa un lugar de desplazamiento – más metonímico que metafórico – respecto de la madre, que en esencia, conserva su elección sexual original.
La niña, por el contrario, pasará por un proceso de desilusión hacia la madre que le empuja a elegir como objeto sexual al varón y cambiar su orientación erótica original. Este proceso viene acompañado por la verificación de la castración materna y la propia, que hoy traducimos sin problema, no por la falta de pene, sino de la investidura fálica ligada a él y que se demuestra en el poder de los hombres y la figura patriarcal en nuestra sociedad. La mujer ha ocupado en la sociedad judeo-cristiana una posición de inferioridad respecto al hombre, ésta es una herencia cultural que seguramente puede variar con el tiempo, pero los cambios no se realizan sólo con la voluntad y las transformaciones en la historia de los hombres acontecen con lentitud.
El niño no necesita cambiar de objeto sexual y toma sólo parcialmente y en plano inclinado como objeto sexual al varón, porque regularmente viene investido por la diferencia sexual que le hace portador de un pene identificado con el falo. Se refuerza por el contrario en su imago narcisística y se piensa orgullosamente varón. La mujer busca esa investidura fálica por otro medio: un hijo que puede convertirse en objeto de culto tal y cómo sería un dios fálico o el falo mismo. Más todavía: también con la investidura de su propio cuerpo como un falo que puede ser recubierto de encajes y afeites. Lacan ha expresado éstas posibilidades a través de lo que llama la lógica de la sexuación (Ortega, 1991). Volviendo nuestros ojos sobre el caso de Close, nos sentimos autorizados a comprenderlo como un caso paradigmático de una identificación del falo al cuerpo mismo que garantizaría imaginariamente un acceso privilegiado al placer.
Pueden calificarse las posiciones psicoanalíticas, como imbuidas de una metafísica sexual que no atiende a la historicidad, y proclive a maquinar verdades sobre la esencia humana. Para nosotros los psicoanalistas, la fuerza del deseo aparece como una constante en la historia, a contrapelo de quienes formulan las verdades como siempre contextuadas y no universales e invariables. El problema que se asoma, a partir de esta discusión, es la imposibilidad de eliminar todo supuesto metafísico del razonamiento filosófico.
Para el psicoanálisis la cuestión sexual es central. No porque cualquier cosa gire alrededor de la sexualidad y todo pueda reducirse ella. Freud reaccionaba con energía frente a las acusaciones de pansexualista, aunque la respuesta que daba es aún más incómoda para sus detractores. Conservó una posición dualista y de conflicto en su visión, ya sea oponiendo el Yo al Ello, o las pulsiones sexuales contra las de autoconservación, para finalmente poner en juego un antagonismo de la pulsión de vida con la de muerte. Empero, colegir que la sexualidad no es la única determinante del comportamiento, no disminuye el papel fundamental que juega en la vida de todo ser humano, tal vez no necesitemos un solo sexo verdadero, pero la necesidad de individuación, subjetivación y ejercicio sexual en el género humano parece incuestionable.
Forrester (1997) se preguntó cuál sería con precisión la relación de Foucault con el psicoanálisis y tomó el camino más directo a resolver sus dudas, acudiendo en persona a verlo. Cuenta que esa iniciativa no fue de gran ayuda para encontrar la respuesta a su pregunta, pues el filósofo francés se mostró evasivo y tras una larga conversación, llegó a conocerlo mejor, pero no a disipar sus interrogantes sobre la relación del psicoanálisis y la genealogía.
A pesar de todas las dificultades para ligar ambos campos, pensamos que su arqueología es heredera del discurso freudiano en más de un sentido y conserva relaciones significativas. De hecho, la primera mención al término arqueología - califica al psicoanálisis como una arqueología de la libido - aparece en su texto temprano Enfermedad mental y personalidad (Foucault 1991), que después fue renegado por su mismo autor.
Para la creación de la genealogía, ha tomado - así lo pensamos -prestada la estructura de la teoría psicoanalítica y la ha convertido en un instrumento de análisis histórico que revela las contradicciones de los diferentes discursos sociales: el antihumanismo de su proyecto es análogo al desprecio por la conciencia en Freud; la crítica a la noción de verdad es similar a la propia crítica del psicoanálisis hacia el contenido manifiesto; el análisis de las condiciones de emergencia de las relaciones de poder se asemeja a la exploración de las determinantes relacionales en un universo familiar.
Conviene contrastar aquí las posiciones no esencialistas de la arqueología, con algunas irreductibles del psicoanálisis, a fin de desentrañar lo que pertenece a cada campo.
El examen arqueológico de los diferentes entornos epistemológicos y saberes establecidos, coincide con la mirada analítica al síntoma, formación de compromiso que está habitada por el conflicto y que no ocupa un lugar de verdad o mentira sino de proposición compleja a desentrañar en su (s) sentido (s).
La actitud clínica de neutralidad del psicoanalista podría asemejarse a la del genealogista. La suspensión del juicio, la escucha y mirada atenta al discurso a analizar, la eliminación de un régimen que defina lo verdadero de lo falso, la imposibilidad última de retraducción del objeto de estudio a otros parámetros distintos a los que su forma impone, basten como muestra de las coincidencias de estas vocaciones, semejantes, pero no sinónimas.
El arqueólogo o genealogista retraza el mapa de una cultura y señala los puntos de equivalencia, incompatibilidad, coexistencia, existencia de vínculos analógicos, modelos de abstracción, correlatos, etc. que tienen las teorías de un horizonte determinado. También señala las formaciones no discursivas en el interior de prácticas discursivas.
Foucault trata de no emplear ninguna estrategia psicoanalítica porque supone que los medios de producción social no actúan al modo del inconsciente freudiano, pero sobre todo, porque considera que no todo es discurso. He aquí un punto de diferencia específica entre el genealogista y el psicoanalista: la cuestión del lenguaje. La experiencia freudiana hace énfasis en que ese “hablar” del paciente le conduce a su propia verdad que se despeja a través de la palabra, único medio de elaborar la experiencia humana. La asociación libre es la vía hacia las claves de un determinismo psíquico en el que se cumplen las coordenadas de cada sujeto. Sin lenguaje no hay elaboración, sin elaboración no hay cura. Forrester (1997), señala, que la sexualidad aparece en el discurso freudiano como clandestina y evasiva, en una relación de intimidad y verdad, pero a la vez de oposición al lenguaje que al dar cuenta de ella la reduce, pero la traduce a términos más manejables.
Para la genealogía, el lenguaje no está ligado - positiva o negativamente - de por sí a las cosas o al sujeto, es un instrumento de manipulación, de movilización, de aproximación y comparación de las cosas, un dispensador y no un revelador de orden, y ese orden, no necesariamente, remite a un Ser de Razón. Por ello, este tipo de reflexión no se ocupa sólo del dominio de la ciencia, sino que aborda cuestiones como la política, y el arte (objetos que no son necesariamente discursos, sino acontecimientos) que al analizarse van integrando una ontología particular que no puede ser sino la del sujeto.
La genealogía al igual que el psicoanálisis, verifica el agotamiento del Cogito cartesiano.
El psicoanálisis, en un dejo de aproximación geológica a su objeto, espera reconocer en el inconsciente: capas y erosiones. La genealogía reconoce monumentos y la no naturalidad de las manifestaciones culturales. El psicoanálisis arroja el descubrimiento de continuidades y progresiones, aún cuando puedan conservarse siempre restos pregenitales, sin que éstos constituyan por sí mismos un signo de detención en el desarrollo psíquico. La genealogía se basa en la discontinuidad: en la historia no hay leyes, esa suposición hace juego con la de orden cósmico. Asuntos como progreso, detención y retención, caros a cierto psicoanálisis, serán con desprecio desdeñados por el genealogista que prefiere el término sucesión.
El genealogista estudia la sucesión de epistemes, ordenamientos de la experiencia humana bajo una triple relación: lingüística, perceptiva y práctica. Su tarea es restituir las modificaciones que se producen en el saber y en el modo de conocer lo que hay por saber.
Un gran acierto de Foucault, es que, en la arqueología no existe una teoría de las ideologías, ni una teoría de la historia. Las epistemes tratan de ser analizadas en su sedimento propio. Desde Descartes la filosofía ha confiado en el método. La verdad surge por medio de una estrategia que tiene como recursos el análisis y el aislamiento. El sujeto del enunciado finalmente predomina y hasta borra al sujeto de la enunciación redirigiendo la actividad filosófica hacia las llamadas cuestiones prácticas. En ese viaje lo que queda atrás es la reflexión sobre el sujeto: el cuidado de sí.
La temática que dominará el interés de la última etapa de Foucault, la constituye un dominio tan fundamental que tiende a opacar sus anteriores análisis sobre la relación poder - saber, para desilusión de muchos de sus seguidores. Sus estudios versan sobre lo que podría denominarse una genealogía de la ética. Esta investigación aborda la relación por la cual el individuo se constituye asimismo como sujeto moral, esclavo de comportamientos, códigos y sistemas de prescripciones. Según Foucault, existirían cuatro aspectos principales o dimensiones de análisis de la relación con uno mismo, que proporcionan inteligibilidad interna a un sistema ético: la sustancia ética o parte de uno mismo a la que le concierne la conducta moral; el modo de sujeción, o forma que se establece y reconoce la propia vinculación con la obligación moral; la ascética o trabajo moral realizado sobre uno mismo; la teleología: el modo de ser al que se aspira a través del conjunto unitario de las acciones o conducta moral.
Cualquier interés por la sexualidad será prácticamente desechado y esta temática tendrá interés sólo como uno entre varios dominios de problematización moral. Declarará en una entrevista ante Dreyfus y Rabinow (1988) realizada en esos años que: el sexo es aburrido.
¿Genealogía y psicoanálisis son opuestos entonces? Difícil formular una respuesta categórica. Nos atreveríamos a decir que no, que cada una de estas disciplinas tiene su campo específico, hay coincidencias e inquietudes en común, pero también diferencias. Lo que considero cierto, es que, no puede ser posible que una materia fundamente a la otra. Sería tanto como refrendar el error reconocido de fundamentar la lógica en las matemáticas.
Lo mismo podemos decir de las investigaciones sobre género, tienen su pertinencia en el campo social, e implican un avance importante, pues propician un desplazamiento de ciertos paradigmas que hacen depender completamente de la biología la estructuración del sujeto y la relación entre sexos. De hecho, coinciden en estos planteos con el psicoanálisis, pero la mayor parte de esos estudios padecen de intentos por borrar el campo de lo corporal, cuestión difícil de trabajar, pero que ningún psicoanalista puede o debiese ignorar. Un problema más, asociado a múltiples de estos trabajos, es reconocer y afirmar o asumir que la formación de la identidad sexual se da a partir de un acto de conciencia ó libre determinación, se ignoran cándidamente de esta forma, los aspectos inconscientes implicados en ella y la inserción de ciertos procesos fundamentales de comprensión de la tesitura sexual, comprensibles sólo a partir del fenómeno de après-coup.
El género no puede dejar de articularse en la diferencia anatómica, el reconocimiento de ser mujer o ser hombre no sólo parte de la superestructura social, sino de la percepción de lo masculino y femenino a partir de esa diferencia sexual anatómica y ¿Por qué no? una elemental lógica binaria implicada por ésta, que salta sobre las excepciones anatómicas y que las resignifica, no siempre favorablemente al implicado... depende mucho o totalmente de el Otro específico con el que convivimos. Ser hombre o ser mujer es algo ligado al deseo de ese Otro, y especialmente al otro materno.
En resumen, el estudio de los procesos de subjetivación no debería implicar un corte absoluto con la realidad biológica, si bien la sexualidad humana ocurre de manera completamente distinta a la del resto de los organismos sexuados, conviene no olvidar que seguimos, pese a nuestras fantasías y deseos, siendo animales.
Por último, identidad de género no debe considerarse sinónimo de identidad sexual, los estudios de género encuentran su pertinencia en lo Simbólico social, pero esta dimensión no agota la representación en el Inconsciente del sujeto, basculado por el conflicto de la dualidad psíquica del género humano, la lógica de la aporía, el juego entre pulsión (a la mitad entre lo somático y lo psicológico) y objeto.




BIBLIOGRAFÍA.


Barbine Herculine llamada Alexina B. (1985) Mis recuerdos. Ed. Revolución. Madrid.
Deschner Karlheinz (1993). Historia sexual del cristianismo. Ed. Yalde. Zaragoza.
Duby Georges y Philipe Ariès (1989). Historia de la vida privada. Ed. Taurus. Madrid.
Duby Georges y Perrot Michelle (2000). Historia de las mujeres. Ed. Taurus. 1ª. Edición. Madrid.
Dreyfus y Rabinow (1988) Sobre la generalización de la ética. Entrevista a Michel Foucault. En: Foucault y la ética. Entrevistas realizadas por los académicos norteamericanos. Editorial Biblos. Argentina.
Forrester John (1997). Seducciones del psicoanálisis: Freud, Lacan, Derrida. Ed. F.C.E. México.
Foucault Michel (1991). Enfermedad mental y personalidad. Barcelona. Paidós.
Foucault Michel (1985). Prólogo a Mis recuerdos. Ed. Revolución. Madrid.
Freud Sigmund (1905) Tres ensayos para una teoría sexual. Freud Total. Obras completas CD. Ed. Nueva Hélade. Argentina 1990.
Kinsey Alfred Charles (1953). Sexual behavior in the Human female by the staff of the institute for sex research. Indiana University. Indiana University Press.
Lamas Martha (1995) Usos, dificultades y posibilidades de la categoría de género. En: Ventana. Revista de estudios de género. No. 1. Universidad de Guadalajara. México.
Masters y Johnson (1983). El vínculo del placer. Ed Grijalbo. México.
Ortega Julio (1991). El Des (e) orden de la sexuación. Revista: La Nave de los Locos. No. 16. Editorial Lust. México.
Ramos Escandón Carmen (1999). Historiografía, apuntes para una definición en femenino. En: Debate Feminista. Año 10. Volumen 20. Octubre de 1999.
Sørensen M. L. (1999) Arqueología del género en la arqueología europea: reflexiones y propuestas. En: Debate Feminista. Año 10. Volumen 20. Octubre.


Páginas Web:

Kinsey: Porn star. Judith Reisman.
http://www.worldnetdaily.com/news/article.asp?ARTICLE_ID=29434
Revista Topía: Nahuel X. Psíquembaum. Un psicoanalista en el año 2050.
http://www.topia.com.ar/articulos/rudy2050.htm#arriba
Roberta Close:
http://www.robertaclose.com.br/
http://www.geocities.com/coquetastvclub/RobertaClose.html

sábado, 17 de enero de 2009

Besos robados...





"Las leyes son como las telerañas que cogen a las pobres moscas y dejan pasar avispas y abejorros."
Jonathan Swift.


No cabe duda que la hipocresía moral, y la mojigatería han llegado en Guanajuato (bastión del partido gobernate: PAN y tierra del imbécil ex presidente Vicente Fox) a extremos verdaderamente surrealistas y en verdad absurdos.
El alcalde de esa ciudad, Eduardo Romero Hicks con el apoyo del cabildo local promulgó un Bando de Policía y Buen Gobierno en el que prohibe los tocamientos sexuales y "los besos olímpicos", así como a los que pidan limosna, practiquen el ambulantaje, hagan manifestaciones, profieran groserías, no usen los puentes peatonales, y a los indigentes limpiaparabrisas y los promotores turísticos.
Ante lo absurdo de su iniciativa, el mismo PAN amenazó con expulsarlo del partido, pues una normativa de este estilo no sería sino francamente inaplicable y daría un pretexto más a los abusos de una autoridad policíaca de por sí cuestionable en su calidad moral.
La inciativa apoyada por la mayoría panista, sigue los patrones del poder político mexicano en que la palabra del jefe es la ley y hay que apoyarla. Equivale a la prohibición también de la pobreza... y su condena a la cárcel. Lo que resolvería, por cierto, el problema de buscar alimento de esos pobres que viven en la calle y aquellos que se ganan la vida en la explanada de las avenidas. Pero: ¿Puede prohibirse la pobreza? ¿Ser pobre es un delito? ¿No sería mejor resolver el problema?
Causa por demás gracia que, por otro lado, se quiera castigar el uso libre del lenguaje desde quién sabe que criterios absurdos... porque: ¿Quién puede ser quien juzgue qué es "lenguaje obsceno"?
Todas estas medidas me recuerdan aquel pequeño cuentito de Swift que escribío cuando subío al trono Jorge I y que se llama: "Modesta proposición para impedir que los hijos de los pobres de Irlanda sean una carga para sus padres o para el país" (1729) en dónde lo que proponía es engordarlos para en un momento dado venderlos como alimento y así acabar con la mendicidad, la pobreza y el hambre. Por supuesto, ésta sugerencia era producto del humor negro y no producto de una mente delirante, autoritaria y conservadora como la del alcalde de Guanajuato, que ahora ha tratado de "recular" (¿Será ésta una de las palabras prohibidas en las calles de Guanajuato?) y desde el "callejón del Beso" de esa ciudad ha dicho que los besos no están prohibidos.
Sin embargo, a la medianoche del jueves, el funcionario había enviado un boletín de prensa donde informó que “solicitará al honorable ayuntamiento se turne (el bando) a la Comisión de Asuntos Legislativos del cuerpo edilicio para que sea revisado y enriquecido con las propuestas ciudadanas”.
Incluso, en entrevista con una estación de radio de la ciudad de México, Romero Hicks anunció que la disposición no entrará en vigor y propondría al cabildo regresar a revisión la reglamentación aprobada que contempla multas hasta de mil 500 pesos o arresto por 36 horas a quienes no acaten las disposiciones del bando.
El regidor priísta Jorge Luis Hernández afirmó que la disposición no puede regresar a comisiones porque ya fue avalada por la mayoría panista en el cabildo. El camino a seguir, dijo, es no publicarla y trabajar en una contrarreforma (La Jornada 17/01/2009).
En cualquier caso, todo este asunto descabellado revela la ociosidad y nulo tacto político de este gobernante que intenta defender lo que considera "las buenas costumbres" y el "orden social" a fuerza de represión y macanazos. La prohibición de manifestaciones es también un sesgo grave de la ley que intenta a fuerza del autoritarismo doblegar la libre expresión y el derecho ciudadano a la protesta.
Nada justifica esta clase de tonterías y sorprende que un conjunto de personas en el cabildo apoye estas medidas puestas a su aprobación por encargo, revela el primitivismo social en el que todavía estamos hundidos algunos en México.

martes, 13 de enero de 2009

¿Nazi mejicano?


Nazimoto, originalmente cargada por juliusjob.

Foto tomada con el celular en mi pequeña ciudad de provincia. Francamente, es tan patética... que da risa.

domingo, 11 de enero de 2009

Gaza hoy... zona de desastre.



Me llamó la atención este reportaje de CNN… véanlo con cuidado y juzguen. También la revista PROCESO en su número 1680 (11 de enero de 2009), dedica un reportaje especial a la invasión a Gaza por el ejército israelí, las fotos son verdaderamente impresionantes. Transcribiré, con el ánimo de tratar de entender la gravísima situación de Gaza, una parte de la entrevista vía telefónica que Anne Marie Mergier hizo a Michel Warschawski, prestigioso intelectual israelí:

PARIS.- “¡Tres horas de tregua cada día para dejar pasar camiones con comida y medicina! ¡Tres horas de calma y después 21 horas de bombardeos aéreos permanentes y cruentos ataques por tierra y mar! ¡Es todo lo que Estados Unidos, la Unión Europea, los países árabes y Naciones Unidas lograron arrancar a Israel dos semanas después del inicio de su operativo Plomo Endurecido contra la Franja de Gaza!” exclama indignado Michel Warschawski.
Después de un breve silencio, admite: “Eso me recuerda una imagen atroz de la Segunda Guerra Mundial: la de la Cruz Roja Internacional que repartía galletas y chocolates en los campos de la muerte nazis. Por supuesto, no comparo lo que pasa en Gaza con el Holocausto. Pero hay algo profundamente malsano, cínico e hipócrita en toda esa gesticulación israelí e internacional acerca de los convoyes humanitarios. ¡Lo que urge en Gaza no es dar de comer a la gente entre dos bombardeos mortíferos! ¡Lo que urge es detener de inmediato esa carnicería!

Y ante el comentario:

− A finales de diciembre pasado, entre 80 % y 85 % de los israelíes aprobaba los bombardeos aéreos contra Gaza…
− Sí, pero la ofensiva terrestre convenció a muchísima menos gente. Y desde esta mañana (miércoles 7) observo los primeros síntomas de un cambio en la opinión pública. Ya algunos intelectuales que aplaudieron la ofensiva empiezan a decir: “basta”.
− ¿Fue el bombardeo de una escuela administrada por la UNRWA (agencia de las Naciones Unidas para los refugiados palestinos) lo que impacto a los israelíes?
− Ciertamente, esa masacre de Jabalia, en el norte de Gaza, que costó la vida a más de 40 personas refugiadas en esa escuela para protegerse de los bombardeos, sacudió a los israelíes. Los obligó a mirarse en el espejo y se vieron muy feos. Ese crimen provocó, además, un electrochoque a nivel internacional.
“Siempre pasa igual. De repente, se comete “la barbarie de más” que traumatiza a todo el mundo y empieza a cambiar el rumbo de este tipo de agresión masiva. Llevamos dos semanas de matanzas brutales, pero la de Jabalia hizo derramar el vaso dentro y fuera del país. Las primeras bajas en el ejército israelí juegan, además, un papel capital en la evolución de la opinión pública, que no soporta las imágenes de sus soldados muertos y heridos. Es obvio que vamos a entrar poco a poco en una fase de negociaciones políticas.

Adelante:

− Creo que quieren marcar con hierro candente la conciencia de los palestinos y de sus líderes. Esa expresión no es mía. La usan unos generales israelíes. Quieren atemorizar a la población y a sus líderes para domarlos y matar cualquier intención de resistencia en su seno. Su meta global: aniquilar toda la infraestructura que puedan, y no solamente destrozar la de Hamas y las fuerzas armadas. Quieren dejar puros escombros en toda la Franja. De igual forma, buscan liquidar a todos los miembros de la dirección política de Hamas que puedan y a sus cuadros.

− Hace algunos meses, en ciertos círculos israelíes se analizó la posibilidad de volver a controlar militarmente a Gaza y de dividir la Franja en tres zonas que no podrían comunicarse entre sí. Se presentó ese plan como la mejor forma de aislar y debilitar a Hamas.
− Efectivamente. Se habló inclusive de instalar un gobierno militar israelí en la Franja de Gaza. Ese proyecto me parece descabellado. La realidad del terreno y la coyuntura internacional no permiten llevarlo a cabo.


Y citemos un párrafo más de la entrevista:

“Durante 18 meses se encerró herméticamente a millón y medio de palestinos en la Franja de Gaza. Los primeros cohetes contra Israel no los disparó Hamas, sino el Jihad Islámico y otros grupúsculos. Hamas se lanzó muy tarde en el uso de estos cohetes. En junio de 2008 se llegó a una tregua entre Israel y Hamas, bajo los auspicios de Egipto. Hamas se comprometió a no disparar contra civiles israelíes, e Israel a abrir 'las puertas' de Gaza hacia Cisjordania, Egipto e inclusive hacia el propio Israel. Nunca se abrieron esas puertas. Por el contrario, se agudizó el cerco de Gaza, asfixiando literalmente a sus habitantes y llevándolos al borde la crisis humanitaria. Se realizaron varias incursiones militares israelíes. Replicó Hamas, y allí estamos ahora”.


Les recomiendo leer todo el reportaje completo y el apartado especial, también vean la entrada del 4 de enero en mi Blog, tiene nuevas imágenes impactantes.